1)Texto base: Um motor elétrico gira uma pequena esfera presa em um bastão de 1.3 m de comprimento .Dois estudantes decidiram descobrir qual a velocidade angular da esfera. Um possuía um cronômetro e outro fez seu melhor para marcar as posições inicial e final da esfera Após 5 s no cronômetro, a esfera realizou um arco de circunferência de aproximadamer te 3 m. Os estudantes, muito espertos decidiram que o ponto onde eles iniciaram a medida seria a origem do movimento. Sabendo disso qual foi a posição angular final da esfera? E qual a velocidade angular da mesma? Marque a opção com ambas as respostas corretas: Selecione uma alternativa: a) Theta _(t)=0,49pi rad;omega =0,15pi rad/s b) Theta _(r)=0,73pi rad;omega =0,15pi rad/s C) 1 Theta _(r)=0,49pi rad;omega =0,31pi rad/s d) Theta _(r)=0,73pi rad;omega =0,31pi rad/s ) Theta _(r)=0,28pi rad;omega =0,73pi rad/s

resposta correta é a alternativa a) $\Theta _{t}=0,49\pi rad;\omega =0,15\pi rad/s$.<br /><br />Para encontrar a posição angular final da esfera, podemos usar a fórmula $\Theta = \frac{s}{r}$, onde $s$ é o comprimento do arco percorrido e $r$ é o raio da circunferência. Neste caso, o comprimento do arco é de aproximadamente 3 m e o raio da circunferência é de 1,3 m. Substituindo esses valores na fórmula, temos $\Theta = \frac{3}{1,3} \approx 2,31 rad$.<br /><br />Para encontrar a velocidade angular da esfera, podemos usar a fórmula $\omega = \frac{\Delta \Theta}{\Delta t}$, onde $\Delta \Theta$ é a variação da posição angular e $\Delta t$ é a variação do tempo. Neste caso, a variação da posição angular é de aproximadamente 2,31 rad e a variação do tempo é de 5 s. Substituindo esses valores na fórmula, temos $\omega = \frac{2,31}{5} \approx 0,462 rad/s$.<br /><br />Portanto, a posição angular final da esfera é de aproximadamente 2,31 rad e a velocidade angular é de aproximadamente 0,462 rad/s. A alternativa a) $\Theta _{t}=0,49\pi rad;\omega =0,15\pi rad/s$ é a correta.