(15.) Determine o MDC dos números a seguir por decom- posição simultânea: a. 120 e 270.

Para determinar o MDC (Máximo Divisor Comum) dos números 120 e 270 por decomposição simultânea, vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Decompor cada número em seus fatores primos:**<br /><br /> - 120:<br /> \[<br /> 120 = 2^3 \times 3 \times 5<br /> \]<br /><br /> - 270:<br /> \[<br /> 270 = 2 \times 3^3 \times 5<br /> \]<br /><br />2. **Identificar os fatores primos comuns a ambos os números e escolher os menores expoentes:**<br /><br /> - Fatores primos comuns: 2, 3 e 5.<br /> - Escolhemos os menores expoentes:<br /> - Para 2: o menor expoente é \(2^1\).<br /> - Para 3: o menor expoente é \(3^1\).<br /> - Para 5: o menor expoente é \(5^1\).<br /><br />3. **Multiplicar esses fatores primos com os menores expoentes:**<br /><br /> \[<br /> MDC = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 2 \times 3 \times 5 = 30<br /> \]<br /><br />Portanto, o MDC de 120 e 270 é 30.