1)ctermine a força sobre a carga Q1, 20 HC , devido à carga Q2,-300mu C estando Q1 localizada em (0,1,2) me Q2em(2,0,0)m

Para determinar a força entre as cargas \( Q_1 \) e \( Q_2 \), utilizamos a **Lei de Coulomb**, que é dada pela fórmula:<br /><br />\[<br />F = k_e \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \cdot \hat{r}<br />\]<br /><br />### Passos para resolver:<br /><br />1. **Identificar os valores dados:**<br /> - \( Q_1 = 20 \, \text{pC} = 20 \times 10^{-12} \, \text{C} \)<br /> - \( Q_2 = -300 \, \mu\text{C} = -300 \times 10^{-6} \, \text{C} \)<br /> - Posição de \( Q_1 \): \( (0, 1, 2) \, \text{m} \)<br /> - Posição de \( Q_2 \): \( (2, 0, 0) \, \text{m} \)<br /><br />2. **Calcular o vetor posição entre as cargas (\( \vec{r} \)):**<br /> O vetor posição é dado por:<br /> \[<br /> \vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (2 - 0, 0 - 1, 0 - 2) = (2, -1, -2)<br /> \]<br /><br />3. **Calcular a distância (\( r \)):**<br /> A distância entre as cargas é o módulo do vetor \( \vec{r} \):<br /> \[<br /> r = |\vec{r}| = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \, \text{m}<br /> \]<br /><br />4. **Determinar o vetor unitário (\( \hat{r} \)):**<br /> O vetor unitário é dado por:<br /> \[<br /> \hat{r} = \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} = \frac{(2, -1, -2)}{3} = \left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}\right)<br /> \]<br /><br />5. **Substituir na fórmula da força:**<br /> A constante de Coulomb é \( k_e = 8,99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 \). Substituímos os valores:<br /> \[<br /> F = k_e \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \cdot \hat{r}<br /> \]<br /> \[<br /> F = (8,99 \times 10^9) \cdot \frac{|(20 \times 10^{-12}) \cdot (-300 \times 10^{-6})|}{3^2} \cdot \left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}\right)<br /> \]<br /><br />6. **Calcular a magnitude da força:**<br /> Primeiro, calculamos a magnitude:<br /> \[<br /> |F| = (8,99 \times 10^9) \cdot \frac{(20 \times 10^{-12}) \cdot (300 \times 10^{-6})}{9}<br /> \]<br /> \[<br /> |F| = (8,99 \times 10^9) \cdot \frac{6 \times 10^{-15}}{9}<br /> \]<br /> \[<br /> |F| = (8,99 \times 10^9) \cdot (6,67 \times 10^{-16})<br /> \]<br /> \[<br /> |F| \approx 5,99 \times 10^{-6} \, \text{N}<br /> \]<br /><br />7. **Força vetorial:**<br /> Multiplicamos a magnitude pelo vetor unitário:<br /> \[<br /> \vec{F} = |F| \cdot \hat{r} = (5,99 \times 10^{-6}) \cdot \left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}\right)<br /> \]<br /> \[<br /> \vec{F} \approx \left(3,99 \times 10^{-6}, -1,99 \times 10^{-6}, -3,99 \times 10^{-6}\right) \, \text{N}<br /> \]<br /><br />### Resposta final:<br />A força sobre \( Q_1 \) devido a \( Q_2 \) é aproximadamente:<br />\[<br />\vec{F} \approx (3,99 \times 10^{-6}, -1,99 \times 10^{-6}, -3,99 \times 10^{-6}) \, \text{N}.<br />\]