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Física
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1) (a) Se a posição de uma partícula é dada por x=1+t^2-2t^3 onde x está em metros et em segundos, em que instante(s) a velocidade da partícula é zero? (b) Em que instante(s) a aceleração aé zero? 2) Uma particula movimenta -se de acordo com a Equação x=10t^2 onde x é dado em metros et é dado em segundos, (a) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,00 s a 3,00s (b) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,00 a 210 s. 3) Uma bola é jogada diretamente para baixo com velocidade inicial de 8,00m/s de uma altura de 30,0 m. Depois de qual intervalo de tempo ela atinge o chão? 4) Um vetor tem uma componente x de -25,0 unidades e uma componente y de 40,0^circ unidades. (a) Escreva esse vetor é termos de vétores unitários (b) Encontre o módulo e a direção desse vetor. 5) Encontre o módulo do vetor resultante da soma dos três vetores mostrados na figura ao lado, de tal forma que os seus módulos são iguais a: vert Avert =20,0unidades;vert Bvert =40,0 unidades e vert Cvert =30,0 unidades. Atenção: Nos questões acima sempre que necessário despreze a resistência do ar ou qualquer outra forma de atrito. Adote aceleração da gravidade g=10,0m/s^2.

Pergunta

1) (a) Se a posição de uma partícula é dada por x=1+t^2-2t^3 onde x está em metros et
em segundos, em que instante(s) a velocidade da partícula é zero? (b) Em que instante(s)
a aceleração aé zero?
2) Uma particula movimenta -se de acordo com a Equação x=10t^2 onde x é dado em
metros et é dado em segundos, (a) Encontre a velocidade média para o intervalo de
tempo de 2,00 s a 3,00s (b) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de
2,00 a 210 s.
3) Uma bola é jogada diretamente para baixo com velocidade inicial de 8,00m/s de uma
altura de 30,0 m. Depois de qual intervalo de tempo ela atinge o chão?
4) Um vetor tem uma componente x de -25,0 unidades e uma componente y de 40,0^circ 
unidades. (a) Escreva esse vetor é termos de vétores unitários (b) Encontre o módulo e
a direção desse vetor.
5) Encontre o módulo do vetor resultante da soma dos três vetores mostrados na figura
ao lado, de tal forma que os seus módulos são iguais a: vert Avert =20,0unidades;vert Bvert =40,0
unidades e vert Cvert =30,0 unidades.
Atenção: Nos questões acima sempre que necessário despreze a resistência do ar ou qualquer
outra forma de atrito. Adote aceleração da gravidade g=10,0m/s^2.

1) (a) Se a posição de uma partícula é dada por x=1+t^2-2t^3 onde x está em metros et em segundos, em que instante(s) a velocidade da partícula é zero? (b) Em que instante(s) a aceleração aé zero? 2) Uma particula movimenta -se de acordo com a Equação x=10t^2 onde x é dado em metros et é dado em segundos, (a) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,00 s a 3,00s (b) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,00 a 210 s. 3) Uma bola é jogada diretamente para baixo com velocidade inicial de 8,00m/s de uma altura de 30,0 m. Depois de qual intervalo de tempo ela atinge o chão? 4) Um vetor tem uma componente x de -25,0 unidades e uma componente y de 40,0^circ unidades. (a) Escreva esse vetor é termos de vétores unitários (b) Encontre o módulo e a direção desse vetor. 5) Encontre o módulo do vetor resultante da soma dos três vetores mostrados na figura ao lado, de tal forma que os seus módulos são iguais a: vert Avert =20,0unidades;vert Bvert =40,0 unidades e vert Cvert =30,0 unidades. Atenção: Nos questões acima sempre que necessário despreze a resistência do ar ou qualquer outra forma de atrito. Adote aceleração da gravidade g=10,0m/s^2.

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MaríliaEspecialista · Tutor por 3 anos

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1) (a) Para encontrar o instante em que a velocidade da partícula é zero, precisamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo, que representa a velocidade. A derivada de $x=1+t^{2}-2t^{3}$ em relação a $t$ é $v=2t-6t^{2}$. Igualando a velocidade a zero, temos $2t-6t^{2}=0$. Fatorando a equação, obtemos $2t(1-0$. Portanto, a velocidade é zero quando $t=0$ ou $t=\frac{1}{3}$. (b) Para encontrar o instante em que a aceleração é zero, precisamos calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo, que representa a aceleração. A derivada de $v=2t-6t^{2}$ em relação a $t$ é $a=2-12t$. Igualando a aceleração a zero, temos $2-12t=0$. Resolvendo para $t$, obtemos $t=\frac{1}{6}$.<br /><br />2) (a) Para encontrar a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,00 s a 3,00 s, precisamos calcular a diferença de posição dividida pela diferença de tempo. A posição no instante $t=2,00$ s é $x(2,00)=10(2,00)^{2}=40,0$ m e a posição no instante $t=3,00$ s é $x(3,00)=10(3,00)^{2}=90,0$ m. Portanto, a velocidade média é $\frac{90,0-40,0}{3,00-2,00}=50,0$ m/s. (b) Para encontrar a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,00 a 210 s, podemos usar a mesma fórmula. A posição no instante $t=2,00$ s é $x(2,00)=40,0$ m e a posição no instante $t=210$ s é $x(210)=10(210)^{2}=44100,0$ m. Portanto, a velocidade média é $\frac{44100,0-40,0}{210-2,00}=210,0$ m/s.<br /><br />3) Para encontrar o intervalo de tempo em que a bola atinge o chão, podemos usar a equação de movimento vertical $y=y_{0}+v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$, onde $y$ é a altura final, $y_{0}$ é a altura inicial, $v_{0}$ é a velocidade inicial, $t$ é o tempo e $g$ é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores dados, temos $0=30,0+8,00t-\frac{1}{2}(10,0)t^{2}$. Resolvendo essa equação quadrática, obtemos $t=2,0$ s.<br /><br />4) (a) Para escrever o vetor em termos de vétores unitários, podemos decompor a componente $x$ e a componente $y$ em suas partes unitárias. A componente $x$ é $-25,0$ unidades e a componente $y$ é $40,0$ unidades. Portanto, o vetor pode ser escrito como $\vec{v}=-25,0\hat{i}+40,0\hat{j}$. (b) Para encontrar o módulo e a direção do vetor, podemos usar a fórmula do módulo de um vetor: $\vert\vec{v}\vert=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$. Substituindo os valores dados, obtemos $\vert\vec{v}\vert=\sqrt{(-25,0)^{2}+(40,0)^{2}}=50,0$ unidades. A direção do vetor pode ser encontrada usando a fórmula do ângulo: $\theta=\arctan\left(\frac{y}{x}\right)$. Substituindo os valores dados, obtemos $\theta=\arctan\left(\frac{40,0}{-25,0}\right)=-53,13^{\circ}$.<br /><br />5) Para encontrar o módulo do vetor resultante da soma dos três vetores, podemos usar a regra da paralelogramo. Se os módulos dos vetores são iguais a $\vert A\vert =20,0$ unidades
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