Determine os quocientes e simplifique a) (3y)/(x):(9y^2)/(2x) b) (3x^4-3)/(5y):(x-1)/(3y) c) (a^2-49)/(a-7):(a+7)/(a) d) (x+2)/(4x^2)-12(y^(2):(3x+6)/(2x-1y) (x^2-12x+36)/(y-1):(x^2-36)/(y)

Vamos corrigir e simplificar cada uma das expressões fornecidas:<br /><br />a) \(\frac{3y}{x} : \frac{9y^2}{2x}\)<br /><br />Para dividir frações, multiplicamos pela fração recíproca:<br /><br />\[<br />\frac{3y}{x} \times \frac{2x}{9y^2} = \frac{3y \cdot 2x}{x \cdot 9y^2} = \frac{6xy}{9xy^2}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{6xy}{9xy^2} = \frac{6}{9y} = \frac{2}{3y}<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente simplificado é \(\frac{2}{3y}\).<br /><br />b) \(\frac{3x^4 - 3}{5y} : \frac{x - 1}{3y}\)<br /><br />Para dividir frações, multiplicamos pela fração recíproca:<br /><br />\[<br />\frac{3x^4 - 3}{5y} \times \frac{3y}{x - 1} = \frac{(3x^4 - 3) \cdot 3y}{5y \cdot (x - 1)}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{(3x^4 - 3) \cdot 3y}{5y \cdot (x - 1)} = \frac{3(3x^4 - 3)}{5(x - 1)}<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente simplificado é \(\frac{9x^4 - 9}{5(x - 1)}\).<br /><br />c) \(\frac{a^2 - 49}{a - 7} : \frac{a + 7}{a}\)<br /><br />Para dividir frações, multiplicamos pela fração recíproca:<br /><br />\[<br />\frac{a^2 - 49}{a - 7} \times \frac{a}{a + 7} = \frac{(a^2 - 49) \cdot a}{(a - 7) \cdot (a + 7)}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{(a^2 - 49) \cdot a}{(a - 7) \cdot (a + 7)} = \frac{a(a^2 - 49)}{(a - 7)(a + 7)}<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente simplificado é \(\frac{a(a^2 - 49)}{(a - 7)(a + 7)}\).<br /><br />d) \(\frac{x + 2}{4x^2 - 12(y^2)} : \frac{3x + 6}{2x - 1y}\)<br /><br />Para dividir frações, multiplicamos pela fração recíproca:<br /><br />\[<br />\frac{x + 2}{4x^2 - 12(y^2)} \times \frac{2x - 1y}{3x + 6}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{(x + 2)(2x - 1y)}{(4x^2 - 12(y^2))(3x + 6)}<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente simplificado é \(\frac{(x + 2)(2x - 1y)}{(4x^2 - 12(y^2))(3x + 6)}\).<br /><br />e) \(\frac{x^2 - 12x + 36}{y - 1} : \frac{x^2 - 36}{y}\)<br /><br />Para dividir frações, multiplicamos pela fração recíproca:<br /><br />\[<br />\frac{x^2 - 12x + 36}{y - 1} \times \frac{y}{x^2 - 36}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{(x^2 - 12x + 36)y}{(y - 1)(x^2 - 36)}<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente simplificado é \(\frac{(x^2 - 12x + 36)y}{(y - 1)(x^2 - 36)}\).