3 Um plano alpha secciona uma esfera a 4 cm do centro O determinando uma secção plana de raio 3 cm. Calcular o volume dessa esfera e a área de sua superficie.

Para calcular o volume da esfera, podemos usar a fórmula do volume de uma esfera:<br /><br />\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]<br /><br />Onde \( r \) é o raio da esfera. No entanto, o raio que temos é o raio da seção plana, que é 3 cm. Precisamos encontrar o raio da esfera inteira.<br /><br />Sabemos que a seção plana está a 4 cm do centro da esfera. Portanto, o raio da esfera inteira é 3 cm + 4 cm = 7 cm.<br /><br />Agora podemos calcular o volume da esfera:<br /><br />\[ V = \frac{4}{3} \pi (7)^3 \]<br />\[ V = \frac{4}{3} \pi (343) \]<br />\[ V = \frac{1372}{3} \pi \]<br />\[ V \approx 1436,76 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Para calcular a área da superfície da esfera, podemos usar a fórmula da área da superfície de uma esfera:<br /><br />\[ A = 4 \pi r^2 \]<br /><br />Usando o raio da esfera inteira, que é 7 cm:<br /><br />\[ A = 4 \pi (7)^2 \]<br />\[ A = 4 \pi (49) \]<br />\[ A = 196 \pi \]<br />\[ A \approx 615,75 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Portanto, o volume da esfera é aproximadamente 1436,76 cm³ e a área de sua superfície é aproximadamente 615,75 cm².