10. Um móvel se locomove em função do tempo de tal forma que a sua função horária é dada por: S(t)=-14+13t^2-t^4cos(t) . Qual a sua velocidade no instante t=0 ? Considere as unidades no SI. (Ref: 202406258523) 0 1 -14 (sqrt (3))/(2) (sqrt (2))/(2)

Para encontrar a velocidade no instante \( t = 0 \), precisamos calcular a derivada da função horária \( S(t) \) em relação ao tempo \( t \). A derivada de \( S(t) \) nos dará a função que descreve a velocidade em função do tempo.<br /><br />Dada a função horária:<br />\[ S(t) = -14 + 13t^2 - t^4 \cos(t) \]<br /><br />Primeiro, vamos calcular a derivada de \( S(t) \):<br />\[ V(t) = \frac{dS(t)}{dt} \]<br /><br />Derivamos cada termo separadamente:<br />1. A derivada de \(-14\) é \(0\), pois é uma constante.<br />2. A derivada de \(13t^2\) é \(26t\).<br />3. Para a derivada de \(-t^4 \cos(t)\), usamos a regra do produto:<br />\[ \frac{d}{dt}[-t^4 \cos(t)] = -\frac{d}{dt}[t^4] \cos(t) - t^4 \frac{d}{dt}[\cos(t)] \]<br />\[ = -4t^3 \cos(t) + t^4 (-\sin(t)) \]<br />\[ = -4t^3 \cos(t) - t^4 \sin(t) \]<br /><br />Portanto, a função da velocidade é:<br />\[ V(t) = 26t - 4t^3 \cos(t) - t^4 \sin(t) \]<br /><br />Agora, substituímos \( t = 0 \) na função da velocidade:<br />\[ V(0) = 26(0) - 4(0)^3 \cos(0) - (0)^4 \sin(0) \]<br />\[ V(0) = 0 - 0 - 0 \]<br />\[ V(0) = 0 \]<br /><br />Portanto, a velocidade no instante \( t = 0 \) é \( 0 \) m/s.<br /><br />A resposta correta é:<br />\[ 0 \]