1. (Enem) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, éigual a 2000 km.Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cida- des, AeB, era 8 cm. Os dados nos indicam queo mapa observado pelo estudante está na escala de a) 1:250 c) 1:25000 1:25000000 b) 1:2500 d) 1:250000 2. (Insper-SP) Em uma noite, a razão entre o número de pessoas que estavam jantando em um restaurante e o número de garçons que as atendiam era de 30 para 1. Em seguida chegaram mais 50 clientes mais 5 garçons iniciaram o atendimento e a razão entre o número de clienteseonúmero de garcons ficou em 25 para 1.0 número inicial de clientes no restauranteera a) 250 d) 400. b) 300 -e) 450. C) 350.

1. A resposta correta é a opção c) $1:25000$. Para determinar a escala do mapa, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \text{Escala} = \frac{\text{Distância real}}{\text{Distância no mapa}} \]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ \text{Escala} = \frac{2000 \text{ km}}{8 \text{ cm}} \]<br /><br />Convertendo a distância real para centímetros (1 km = 100000 cm):<br /><br />\[ \text{Escala} = \frac{200000000 \text{ cm}}{8 \text{ cm}} = 25000000 \]<br /><br />Portanto, a escala do mapa é de $1:25000$.<br /><br />2. A resposta correta é a opção b) 300. Vamos chamar o número inicial de clientes de $x$. A razão inicial é de 30 para 1, então temos:<br /><br />\[ \frac{x}{1} = 30 \]<br /><br />Em seguida, chegaram mais 50 clientes e 5 garçons iniciaram o atendimento, então a nova razão é de 25 para 1:<br /><br />\[ \frac{x + 50}{1 + 5} = 25 \]<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />\[ x + 50 = 25 \cdot 6 \]<br /><br />\[ x + 50 = 150 \]<br /><br />\[ x = 150 - 50 \]<br /><br />\[ x = 100 \]<br /><br />Portanto, o número inicial de clientes no restaurante era 100.