Pergunta

1) (a) Se a posição de uma partícula é dada porx x=1+t^2-2t^3 onde x está em metros e t em segundos, em que instante (s) a velocidade da particula ézero?(b) Em que instante(s) a aceleração aé zero? 2) Uma particula movimenta-se de acordo com a Equação x=10t^2 onde xé dado em metros e té dado em segundos, (a) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,00 s a 3,00s (b) Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,00 a 210 s. 3) Uma bola é jogada diretamente para baixo com velocidade inicial de 8,00m/s de uma altura de 30,0 m. Depois de qual intervalo de tempo ela atinge o chão? 4) Um vetor tem uma componente x de -25,0 unidades e uma componente y de 40,0 unidades. (a) Escreva esse vetor é termos de vétores unitários (b) Encontre o módulo e a direção desse vetor. 5) Encontre o módulo do vetor resultante da soma dos três vetores mostrados na figura ao lado, de tal forma que os seus módulos são iguais a. vert Avert =20,0unidades;vert Bvert =40,0 unidades e vert Cvert =30,0 unidades. Atenção: Nas questões acima sempre que necessário despreze a resistência do ar ou qualquer outra forma de atrito.Adote aceleração da gravidade g=10,0m/s^2
Solução

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GeraldoElite · Tutor por 8 anos
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1) (a) Para encontrar o instante em que a velocidade da partícula é zero, precisamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo, que representa a velocidade. A velocidade é dada por v = dx/dt. Derivando a equação x = 1 + t^2 - 2t^3 em relação ao tempo, obtemos v = 2t - 6t^2. Igualando a velocidade a zero, temos 2t - 6t^2 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos t = 0 ou t = 1/3. Portanto, a velocidade da partícula é zero nos instantes t = 0 e t = 1/3 segundos.<br /><br />(b) Para encontrar o instante em que a aceleração é zero, precisamos calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo, que representa a aceleração. A aceleração é dada por a = dv/dt. Derivando a equação v = 2t - 6t^2 em relação ao tempo, obtemos a = 2 - 12t. Igualando a aceleração a zero, temos 2 - 12t = 0. Resolvendo essa equação, encontramos t = 1/6. Portanto, a aceleração é zero no instante t = 1/6 segundos.<br /><br />2) (a) Para encontrar a velocidade média no intervalo de tempo de 2,00 s a 3,00 s, precisamos calcular a variação de posição dividida pela variação de tempo. A posição é dada por x = 10t^2. Calculando a posição nos instantes t = 2,00 s e t = 3,00 s, obtemos x1 = 10(2,00)^2 = 40,0 m e x2 = 10(3,00)^2 = 90,0 m. A variação de posição é Δx = x2 - x1 = 50,0 m. A variação de tempo é Δt = 3,00 s - 2,00 s = 1,00 s. Portanto, a velocidade média é v média = Δx/Δt = 50,0 m / 1,00 s = 50,0 m/s.<br /><br />(b) Para encontrar a velocidade média no intervalo de tempo de 2,00 s a 210 s, podemos usar a mesma fórmula da parte (a). Calculando a posição nos instantes t = 2,00 s e t = 210 s, obtemos x1 = 10(2,00)^2 = 40,0 m e x2 = 10(210)^2 = 441000,0 m. A variação de posição é Δx = x2 - x1 = 440960,0 m. A variação de tempo é Δt = 210 s - 2,00 s = 208 s. Portanto, a velocidade média é v média = Δx/Δt = 440960,0 m / 208 s = 2130,77 m/s.<br /><br />3) Para encontrar o intervalo de tempo em que a bola atinge o chão, podemos usar a equação de movimento vertical: h = v0t - (1/2)gt^2, onde h é a altura, v0 é a velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo. Substituindo os valores dados, temos 30,0 m = 8,00 m/s * t - (1/2) * 10,0 m/s^2 * t^2. Resolvendo essa equação, encontramos t = 2,0 s. Portanto, a bola atinge o chão após 2,0 segundos.<br /><br />4) (a) Para escrever o vetor em termos de vé
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