c) 16a^4b^3c^2+20a^3b^2c-36a^2b^2c^2+4a^2b^2c

expressão dada é:<br /><br />\[ 16a^{4}b^{3}c^{2} + 20a^{3}b^{2}c - 36a^{2}b^{2}c^{2} + 4a^{2}b^{2}c \]<br /><br />Para simplificar essa expressão, podemos procurar fatores comuns em todos os termos. Vamos começar identificando os fatores comuns em cada termo:<br /><br />1. \( 16a^{4}b^{3}c^{2} \)<br />2. \( 20a^{3}b^{2}c \)<br />3. \( 36a^{2}b^{2}c^{2} \)<br />4. \( 4a^{2}b^{2}c \)<br /><br />Os fatores comuns em todos os termos são \( 4a^{2}b^{2}c \). Vamos fatorar isso da expressão:<br /><br />\[ 16a^{4}b^{3}c^{2} = 4a^{2}b^{2}c \cdot 4a^{2}bc \]<br />\[ 20a^{3}b^{2}c = 4a^{2}b^{2}c \cdot 5a \]<br />\[ 36a^{2}b^{2}c^{2} = 4a^{2}b^{2}c \cdot 9c \]<br />\[ 4a^{2}b^{2}c = 4a^{2}b^{2}c \cdot 1 \]<br /><br />Agora, podemos reescrever a expressão fatorada:<br /><br />\[ 4a^{2}b^{2}c (4a^{2}bc + 5a - 9c + 1) \]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br /><br />\[ 4a^{2}b^{2}c (4a^{2}bc + 5a - 9c + 1) \]