1. (UFC-CO) Em um ambiente climatizado a 20^circ C havia baloes de enfeite para uma festa, com volumes de 3,5 e10 litros preenchidos com nitrogénio. Durante o referido evento, uma falha na climatização permitiu um aumento da temperatura, que chegou a 30^circ C Sabendo que a pressio máxima que as paredes dos baloes são capazes de suportaré de 4,0 atm, determine se algum balão explodiu. Dados R=0,082Lcdot atmcdot K^-1cdot mol^-1 n=0,5mol

Para determinar se algum balão explodiu, podemos usar a Lei de Charles, que afirma que, a pressão sendo constante, o volume de uma quantidade fixa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.<br /><br />A fórmula da Lei de Charles é:<br /><br />\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]<br /><br />Onde:<br />- \( V_1 \) é o volume inicial do balão<br />- \( T_1 \) é a temperatura inicial em Kelvin<br />- \( V_2 \) é o volume final do balão<br />- \( T_2 \) é a temperatura final em Kelvin<br /><br />Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:<br /><br />\[ T_1 = 20^{\circ}C + 273 = 293 K \]<br />\[ T_2 = 30^{\circ}C + 273 = 303 K \]<br /><br />Agora, vamos calcular o volume final \( V_2 \) usando a fórmula da Lei de Charles:<br /><br />\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]<br /><br />\[ V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} \]<br /><br />Para o balão de 3,5 litros:<br /><br />\[ V_2 = 3,5 \, L \times \frac{303 \, K}{293 \, K} \approx 3,63 \, L \]<br /><br />Para o balão de 10 litros:<br /><br />\[ V_2 = 10 \, L \times \frac{303 \, K}{293 \, K} \approx 10,32 \, L \]<br /><br />Agora, vamos verificar se algum balão explodiu comparando os volumes finais com o volume máximo que o balão pode suportar (4,0 L).<br /><br />Para o balão de 3,5 litros:<br /><br />\[ 3,63 \, L < 4,0 \, L \]<br /><br />Portanto, o balão de 3,5 litros não explodiu.<br /><br />Para o balão de 10 litros:<br /><br />\[ 10,32 \, L > 4,0 \, L \]<br /><br />Portanto, o balão de 10 litros explodiu.<br /><br />Resumindo, o balão de 10 litros explodiu, enquanto o balão de 3,5 litros não explodiu.