Pergunta

A sequencia (x,y,z) é uma progressão geométri I em que x+y=1 e y+z=9 Calcule a razão des progressão geométrica.
Solução

4.0240 Voting

MenelauVeterano · Tutor por 9 anos
Responder
Vamos chamar a razão da progressão geométrica de "r". Sabemos que em uma progressão geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior pela razão. Portanto, podemos escrever as seguintes equações:<br /><br />$y = x \cdot r$<br />$z = y \cdot r$<br /><br />Substituindo as equações acima nas equações dadas, temos:<br /><br />$x + x \cdot r = 1$<br />$y + y \cdot r = 9$<br /><br />Simplificando as equações, temos:<br /><br />$x(1 + r) = 1$<br />$y(1 + r) = 9$<br /><br />Como $y = x \cdot r$, podemos substituir $y$ na segunda equação:<br /><br />$x(1 + r) = 1$<br />$x \cdot r(1 + r) = 9$<br /><br />Dividindo a segunda equação pela primeira equação, temos:<br /><br />$r = \frac{9}{1} = 9$<br /><br />Portanto, a razão da progressão geométrica é 9.
Clique para avaliar: