4 Determine a valer de x in cada equacao [ ( a ) 3^x=1 ( b ) 5^x=3 cdot 125 ( c ) 2^x=2 ]

Vamos resolver cada equação:<br /><br />a) \(3^x = 1\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes que diz que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Portanto, temos:<br /><br />\(3^x = 1 \Rightarrow x = 0\)<br /><br />b) \(5^x = 3 \cdot 125\)<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação:<br /><br />\(5^x = 3 \cdot 125 \Rightarrow 5^x = 375\)<br /><br />Agora, podemos usar logaritmos para resolver essa equação. Tomando o logaritmo de ambos os lados, temos:<br /><br />\(\log(5^x) = \log(375)\)<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base, temos:<br /><br />\(x \cdot \log(5) = \log(375)\)<br /><br />Agora, podemos isolar o valor de \(x\) dividindo ambos os lados por \(\log(5)\):<br /><br />\(x = \frac{\log(375)}{\log(5)}\)<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos:<br /><br />\(x \approx 3\)<br /><br />c) \(2^x = 2\)<br /><br />Nesse caso, podemos ver que o lado direito da equação é igual a 2. Portanto, temos:<br /><br />\(2^x = 2 \Rightarrow x = 1\)<br /><br />Portanto, as soluções para as equações são:<br /><br />a) \(x = 0\)<br />b) \(x \approx 3\)<br />c) \(x = 1\)