Deja que la función f:Rarrow R , dado por f(x)=-x^2+4x ¿Para qué valores dexla función es negativa, es decir f(x)lt 0 Elija 1 respuesta: E 0lt xlt 4 B xlt 0yxgt 4 (W. La función no acepta ningún valor dex __ __ eso __ hace __ negativo __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __

Para determinar los valores de \( x \) para los cuales la función \( f(x) = -x^2 + 4x \) es negativa, es decir, \( f(x) < 0 \), primero encontramos los puntos críticos de la función.<br /><br />1. **Encontrar los puntos críticos:**<br /><br /> Primero, igualamos la función a cero para encontrar los puntos críticos:<br /> \[<br /> -x^2 + 4x = 0<br /> \]<br /> Factorizamos la ecuación:<br /> \[<br /> -x(x - 4) = 0<br /> \]<br /> Esto nos da dos soluciones:<br /> \[<br /> x = 0 \quad \text{y} \quad x = 4<br /> \]<br /><br />2. **Analizar el comportamiento de la función:**<br /><br /> La función \( f(x) = -x^2 + 4x \) es una parábola que abre hacia abajo (porque el coeficiente de \( x^2 \) es negativo). Los puntos críticos \( x = 0 \) y \( x = 4 \) son los valores de \( x \) donde la función cambia de signo.<br /><br /> - Para \( x < 0 \), la función \( f(x) \) es positiva.<br /> - Para \( 0 < x < 4 \), la función \( f(x) \) es negativa.<br /> - Para \( x > 4 \), la función \( f(x) \) es positiva.<br /><br />Por lo tanto, la función \( f(x) \) es negativa para los valores de \( x \) en el intervalo \( 0 < x < 4 \).<br /><br />La respuesta correcta es:<br />A) \( 0 < x < 4 \)