3) Faça um esboço do gráfico da função r(t)=langle 2t-2,4trangle

Para fazer um esboço do gráfico da função \( r(t) = \langle 2t-2, 4t \rangle \), podemos analisar as coordenadas \( x \) e \( y \) da função.<br /><br />A função \( r(t) \) é uma função vetorial que nos dá as coordenadas \( x \) e \( y \) em função do tempo \( t \). A coordenada \( x \) é dada por \( 2t-2 \) e a coordenada \( y \) é dada por \( 4t \).<br /><br />Para desenhar o gráfico, podemos começar plotando alguns pontos em diferentes valores de \( t \). Por exemplo, podemos calcular os pontos para \( t = -1, 0, 1, 2 \).<br /><br />Para \( t = -1 \):<br />\( x = 2(-1) - 2 = -4 \)<br />\( y = 4(-1) = -4 \)<br />Portanto, o ponto é \( (-4, -4) \).<br /><br />Para \( t = 0 \):<br />\( x = 2(0) - 2 = -2 \)<br />\( y = 4(0) = 0 \)<br />Portanto, o ponto é \( (-2, 0) \).<br /><br />Para \( t = 1 \):<br />\( x = 2(1) - 2 = 0 \)<br />\( y = 4(1) = 4 \)<br />Portanto, o ponto é \( (0, 4) \).<br /><br />Para \( t = 2 \):<br />\( x = 2(2) - 2 = 2 \)<br />\( y = 4(2) = 8 \)<br />Portanto, o ponto é \( (2, 8) \).<br /><br />Agora, podemos plotar esses pontos no plano cartesiano e desenhar uma linha reta que passa por eles. Essa linha será o gráfico da função \( r(t) = \langle 2t-2, 4t \rangle \).<br /><br />O gráfico será uma linha reta que passa pelos pontos \( (-4, -4) \), \( (-2, 0) \), \( (0, 4) \) e \( (2, 8) \).