16. (ESA-MG) Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 metros e 40 metros,em ruas que formam entre si, um ângulo de 60^circ Admitindo-se sqrt (3)=1,7 a medida do perímetro do terreno, em metros, é a) 94. b) 93. c) 92. d) 91. e) 90.

Para encontrar a medida do perímetro do terreno triangular, podemos usar a fórmula do cosseno para calcular a medida da terceira frente do triângulo.<br /><br />A fórmula do cosseno é dada por:<br /><br />$c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(\theta)$<br /><br />Onde:<br />- $a$ e $b$ são os comprimentos das duas frentes conhecidas do triângulo<br />- $\theta$ é o ângulo entre essas duas frentes<br />- $c$ é o comprimento da terceira frente do triângulo<br /><br />Substituindo os valores dados na questão, temos:<br /><br />$c^2 = 20^2 + 40^2 - 2 \cdot 20 \cdot 40 \cdot \cos(60^{\circ})$<br /><br />$c^2 = 400 + 1600 - 2 \cdot 20 \cdot 40 \cdot \frac{1}{2}$<br /><br />$c^2 = 400 + 1600 - 800$<br /><br />$c^2 = 1200$<br /><br />$c = \sqrt{1200} \approx 34,64$<br /><br />Agora, podemos calcular o perímetro do terreno somando as três frentes do triângulo:<br /><br />$P = 20 + 40 + 34,64$<br /><br />$P \approx 94,64$<br /><br />Portanto, a medida do perímetro do terreno é aproximadamente 94 metros.<br /><br />A resposta correta é a opção a) 94.