Pergunta

17) Dados os pontos A(-1,0,5),B(2,-1,4) e C(1,1,1) determinar x tal que overrightarrow (AC) e overrightarrow (BP) sejam ortogonais, sendo P(x,0,x-3)
Solução

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AlanaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para determinar o valor de x tal que os vetores AC e BP sejam ortogonais, podemos usar o produto escalar.<br /><br />O vetor AC é dado por $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (1,1,1) - (-1,0,5) = (2,1,-4)$.<br /><br />O vetor BP é dado por $\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{P} - \overrightarrow{B} = (x,0,x-3) - (2,-1,4) = (x-2,1,x-7)$.<br /><br />O produto escalar de dois vetores é dado por $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BP} = (2,1,-4) \cdot (x-2,1,x-7) = 2(x-2) + 1(1) - 4(x-7) = 2x - 4 + 1 - 4x + 28 = -2x + 25$.<br /><br />Para que os vetores AC e BP sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero: $-2x + 25 = 0$.<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos $x = \frac{25}{2} = 12.5$.<br /><br />Portanto, o valor de x tal que os vetores AC e BP sejam ortogonais é 12.5.
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