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Matemática
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2. Um torneio de xadrez terá alunos de escolas militares. O Colégio Militar de Campo Grande (CMCG) levará 120 alunos; o Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ), 180; eo Colégio Militar de Brasilia (CMB), 252. Esses alunos serão divididos em grupos de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e que o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, 0 maior número de grupos que podem ser formados é a) 10. b) 12. c) 15. d) 21. e) 46.

Pergunta

2. Um torneio de xadrez terá alunos de escolas militares. O Colégio Militar de Campo Grande (CMCG) levará 120
alunos; o Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ), 180; eo Colégio Militar de Brasilia (CMB), 252. Esses alunos
serão divididos em grupos de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e que o número de alunos
de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, 0 maior número de grupos que podem ser formados é
a) 10.
b) 12.
c) 15.
d) 21.
e) 46.

2. Um torneio de xadrez terá alunos de escolas militares. O Colégio Militar de Campo Grande (CMCG) levará 120 alunos; o Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ), 180; eo Colégio Militar de Brasilia (CMB), 252. Esses alunos serão divididos em grupos de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e que o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, 0 maior número de grupos que podem ser formados é a) 10. b) 12. c) 15. d) 21. e) 46.

Solução

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MoisésElite · Tutor por 8 anos

Responder

Para determinar o maior número de grupos que podem ser formados, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre os números de alunos das três escolas: 120, 180 e 252.<br /><br />Primeiro, vamos decompor cada número em seus fatores primos:<br /><br />- 120 = 2^3 * 3 * 5<br />- 180 = 2^2 * 3^2 * 5<br />- 252 = 2^2 * 3^2 * 7<br /><br />O MDC é o produto dos menores expoentes dos fatores primos comuns a todos os números:<br /><br />- O fator 2 aparece em todos os três números, mas o menor expoente é 1 (pois 2^1 é o menor que aparece em todos).<br />- O fator 3 aparece em todos os três números, mas o menor expoente é 1 (pois 3^1 é o menor que aparece em todos).<br />- O fator 5 aparece em todos os três números, mas o menor expoente é 1 (pois 5^1 é o menor que aparece em todos).<br /><br />Portanto, o MDC é 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30.<br /><br />Então, o maior número de grupos que podem ser formados é 30.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />e) 46.
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