Pergunta
Onumero (1)(3x)/(5)+7=(x-frac (1)/(2))(2) (3x)/(6)-7lt (x-4)/(frac (x)(2)-(x-4)/(5)) (3x)/(6)+7=(x+4)/(5)
Solução
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QuitériaProfissional · Tutor por 6 anos
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Para resolver a primeira equação, vamos começar multiplicando ambos os lados por 10 para eliminar os denominadores:<br /><br />$10 \left(\frac{3x}{5} + 7\right) = 10 \left(\frac{x - \frac{1}{2}}{2}\right)$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$6x + 70 = 5x - 5$<br /><br />Agora, vamos mover todos os termos com x para um lado e os termos numéricos para o outro lado:<br /><br />$6x - 5x = -5 - 70$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = -75$<br /><br />Portanto, a solução para a primeira equação é x = -75.<br /><br />Para resolver a segunda inequação, vamos começar simplificando os termos:<br /><br />$\frac{3x}{6} - 7 < \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{x - 4}{5}}$<br /><br />Podemos simplificar $\frac{3x}{6}$ para $\frac{x}{2}$:<br /><br />$\frac{x}{2} - 7 < \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{x - 4}{5}}$<br /><br />Agora, vamos simplificar o denominador da fração no lado direito:<br /><br />$\frac{x}{2} - 7 < \frac{x - 4}{\frac{5x - 4x}{10} + \frac{4}{10}}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$\frac{x}{2} - 7 < \frac{x - 4}{\frac{x}{10} + \frac{4}{10}}$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$\frac{x}{2} - 7 < \frac{x - 4}{\frac{x + 4}{10}}$<br /><br />Agora, vamos multiplicar ambos os lados por 10 para eliminar o denominador:<br /><br />$10 \left(\frac{x}{2} - 7\right) < 10 \left(\frac{x - 4}{\frac{x + 4}{10}}\right)$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$5x - 70 < 10(x - 4)$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$5x - 70 < 10x - 40$<br /><br />Agora, vamos mover todos os termos com x para um lado e os termos numéricos para o outro lado:<br /><br />$5x - 10x = -40 + 70$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$-5x = 30$<br /><br />Dividindo ambos os lados por -5:<br /><br />$x = -6$<br /><br />Portanto, a solução para a segunda inequação é x < -6.<br /><br />Para resolver a terceira equação, vamos começar multiplicando ambos os lados por 30 para eliminar os denominadores:<br /><br />$30 \left(\frac{3x}{6} + 7\right) = 30 \left(\frac{x + 4}{5}\right)$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$15x + 210 = 6x + 24$<br /><br />Agora, vamos mover todos os termos com x para um lado e os termos numéricos para o outro lado:<br /><br />$15x - 6x = 24 - 210$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$9x = -186$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 9:<br /><br />$x = -\frac}{9}$<br /><br />Portanto, a solução para a terceira equação é x = -\frac{186}{9}.
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