9. Um poliedro convexo apresenta 1 face hexagonal, 6 faces triangulares e 12 arestas. Quantos vértices tem esse poliedro? 10. Qual é 0 número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices

9. Para determinar o número de vértices de um poliedro convexo, podemos usar a fórmula de Euler, que relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro: V - A + F = 2. Sabendo que o poliedro apresenta 1 face hexagonal, 6 faces triangulares e 12 arestas, podemos calcular o número de vértices:<br /><br />F = 1 (face hexagonal) + 6 (faces triangulares) = 7<br />A = 12<br /><br />Substituindo na fórmula de Euler:<br /><br />V - 12 + 7 = 2<br />V - 5 = 2<br />V = 7<br /><br />Portanto, esse poliedro tem 7 vértices.<br /><br />10. Para determinar o número de faces de um poliedro convexo, podemos usar novamente a fórmula de Euler: V - A + F = 2. Sabendo que o poliedro possui 20 vértices, podemos calcular o número de arestas e faces:<br /><br />V = 20<br /><br />Substituindo na fórmula de Euler:<br /><br />20 - A + F = 2<br />A = 18<br /><br />Como cada aresta é compartida por duas faces, podemos usar a fórmula de Euler modificada: 2A = F + V - 2. Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />2 * 18 = F + 20 - 2<br />36 = F + 18<br />F = 18<br /><br />Portanto, esse poliedro convexo possui 18 faces.