Qual das opçōes a seguir equivale a log_(c)(16)cdot log_(2)(c) Choose 1 answer: A 4 B 8 C log(8) D log_(c)(4)

Para resolver essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos. <br /><br />Primeiro, vamos reescrever a expressãoriedade de mudança de base dos logaritmos:<br /><br />$log_{c}(16) = \frac{log(16)}{log(c)}$<br /><br />Agora, podemos simplificar o logaritmo de 16 como um logaritmo de base 2:<br /><br />$log(16) = log(2^4) = 4 \cdot log(2)$<br /><br />Substituindo isso na expressão original, temos:<br /><br />$\frac{4 \cdot log(2)}{log(c)} \cdot log_{2}(c)$<br /><br />Podemos reescrever o logaritmo de base 2 como um logaritmo de base c:<br /><br />$log_{2}(c) = \frac{log(c)}{log(2)}$<br /><br />Agora, substituindo isso na expressão, temos:<br /><br />$\frac{4 \cdot log(2)}{log(c)} \cdot \frac{log(c)}{log(2)}$<br /><br />Os termos $log(c)$ e $log(2)$ se cancelam, e temos:<br /><br />$4$<br /><br />Portanto, a opção correta é a A: 4.