1^a)No decorrer de uma viagem que teve a duração de 6 dias, um automóvel percorreu 60km no 1^0 dia, 80km no 2^0 dia, 100km no 3^0 dia e assim suces sivamente, até 06^circ dia. O total de quilômetros percorridos por esse automóve I durante os 6 dias foi: 2^a) Numa caixa há 1000 bolinhas de gude . Retiram-se 15 bolinhas na primeira vez, 20 na segunda, 25 na terceira e assim sucessivamente na mesma razão. Após a décima quinta retirada sobrarão na caixa: 3a)Obtenha a razão da P.A.em que a_(2)=9 e a_(14)=45 4a)Qual é 0 termo igual a 60 na P.A. em que o 2^0 termo é 24 e a razão é 2 ? 59)Obtenha a P A. em que a_(10)=7 e a_(12)=-8 6a)Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A.(1,7,13,ldots ) 79)Qual é a soma dos 120 primeiros números pares positivos? 8a)Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000 ? 9^a) (EsFAO)Marcos e Paulo vão fazer um concurso e para isso resolveram estudar todos os dias. Marcos vai estudar 2 horas por dia, a partir de hoje. Paulo vai estudar hoje apenas uma hora e, nos dias que se seguem,vai aumentar o tempo de estudo em meia hora a cada dia . Considerando esses dados. determine o número de horas que: a) Paulo estudará no décimo sexto dia , a partir de hoje; b) cada um deverá ter estudado em 16 dias consecutivos , a partir de hoje.

1a) Para calcular o total de quilômetros percorridos pelo automóvel durante os 6 dias, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética (P.A.): <br /><br />S = (n/2) * (a1 + an)<br /><br />Onde:<br />S é a soma dos termos<br />n é o número de termos<br />a1 é o primeiro termo<br />an é o último termo<br /><br />No caso, o primeiro termo é 60km e o último termo é 60 + 5 * 20 = 160km. O número de termos é 6.<br /><br />S = (6/2) * (60 + 160) = 3 * 220 = 660km<br /><br />Portanto, o automóvel percorreu um total de 660km durante os 6 dias.<br /><br />2a) Para calcular quantas bolinhas sobrarão na caixa após a décima quinta retirada, podemos usar a fórmula do termo geral de uma P.A.:<br /><br />an = a1 + (n - 1) * r<br /><br />Onde:<br />an é o termo que queremos encontrar<br />a1 é o primeiro termo<br />n é a posição do termo<br />r é a razão<br /><br />No caso, o primeiro termo é 15 e a razão é 5. Queremos encontrar o termo na décima quinta posição.<br /><br />an = 15 + (15 - 1) * 5 = 15 + 14 * 5 = 15 + 70 = 85<br /><br />Portanto, após a décima quinta retirada, sobrarão 85 bolinhas na caixa.<br /><br />3a) Para encontrar a razão da P.A. em que a2 = 9 e a14 = 45, podemos usar a fórmula do termo geral da P.A.:<br /><br />an = a1 + (n - 1) * r<br /><br />No caso, temos a2 = 9 e a14 = 45. Podemos escrever:<br /><br />9 = a1 + (2 - 1) * r<br />45 = a1 + (14 - 1) * r<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos a razão r = 4.<br /><br />4a) Para encontrar o termo igual a 60 na P.A. em que o segundo termo é 24 e a razão é 2, podemos usar a fórmula do termo geral da P.A.:<br /><br />an = a1 + (n - 1) * r<br /><br />No caso, temos a2 = 24 e r = 2. Queremos encontrar o termo an = 60.<br /><br />60 = a1 + (n - 1) * 2<br /><br />Sabemos que a2 = a1 + (2 - 1) * 2, então a1 = 22.<br /><br />60 = 22 + (n - 1) * 2<br />38 = (n - 1) * 2<br />n - 1 = 19<br />n = 20<br /><br />Portanto, o termo igual a 60 na P.A. é o 20º termo.<br /><br />5a) Para encontrar a P.A. em que a10 = 7 e a12 = -8, podemos usar a fórmula do termo geral da P.A.:<br /><br />an = a1 + (n - 1) * r<br /><br />No caso, temos a10 = 7 e a12 = -8. Podemos escrever:<br /><br />7 = a1 + (10 - 1) * r<br />-8 = a1 + (12 - 1) * r<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos a razão r = -5 e o primeiro termo a1 = 52.<br /><br />Portanto, a P.A. é: 52, 47, 42, 37, 32, 27, 22, 17, 12, 7, 2, -3, -8,...<br /><br />6a) Para calcular a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 7, 13,...), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:<br /><br />S = (n/2) * (a1 + an)<br /><br />No caso, o primeiro termo é 1 e o último termo é 1 + (25 - 1) * 6 = 149. O número de termos é 25.<br /><br />S = (25/2) * (1 + 149) = 12.5 * 150 = 1875<br /><br />Portanto, a soma dos 25 termos iniciais da P.A. é 1875.<br /><br />7a) Para calcular a soma dos