2- Semdo g(x)=2^x+2^x-1 , calcule x , sendo g(x) leqslant 9

Para resolver essa inequação, primeiro precisamos simplificar a expressão \( g(x) \):<br /><br />\( g(x) = 2^x + 2^{x-1} \)<br /><br />Podemos fatorar \( 2^x \) da expressão:<br /><br />\( g(x) = 2^x(1 + \frac{1}{2}) \)<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\( g(x) = 2^x \cdot \frac{3}{2} \)<br /><br />Agora, podemos substituir \( g(x) \) pela inequação dada:<br /><br />\( 2^x \cdot \frac{3}{2} \leqslant 9 \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \( \frac{2}{3} \):<br /><br />\( 2^x \leqslant 6 \)<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados para resolver a inequação:<br /><br />\( \log_2(2^x) \leqslant \log_2(6) \)<br /><br />Simplificando o logaritmo de \( 2^x \):<br /><br />\( x \leqslant \log_2(6) \)<br /><br />Portanto, a solução para a inequação é \( x \leqslant \log_2(6) \).