Resolva o sistema seguinte por escalonamento ediga qual é o conjunto solução: ) x+2y=3 2x+y=2 A S=((-5)/(3),(7)/(3)) C S=((1)/(3),(4)/(3)) C S=((-1)/(3),(-5)/(3)) C S=((7)/(3),(4)/(3))

Para resolver o sistema de equações por escalonamento, vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o sistema de equações em forma escalonada:<br />\[<br />\begin{align*}<br />x + 2y &= 3 \\<br />2x + y &= 2<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />2. Vamos eliminar o termo \(2x\) da segunda equação multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo da segunda equação:<br />\[<br />\begin{align*}<br />2x + 4y &= 6 \\<br />2x + y &= 2<br />{align*}<br />\]<br /><br />3. Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br />\[<br />\begin{align*}<br />3y &= 4 \\<br />y &= \frac{4}{3}<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />4. Substituindo o valor de \(y\) na primeira equação, temos:<br />\[<br />\begin{align*}<br />x + 2(\frac{4}{3}) &= 3 \\<br />x &= 3 - \frac{8}{3} \\<br />x &= \frac{1}{3}<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é \(S = (\frac{1}{3}, \frac{4}{3})\).<br /><br />A resposta correta é a opção C: \(S = (\frac{1}{3}, \frac{4}{3})\).