2. Utilizando o método de extrair raízes quadradas aproximadas, calcule as raizes abaixo arre- dondando os décimos. a) sqrt (45) b) sqrt (111) c) sqrt (72) square square square

Vamos calcular as raízes quadradas aproximadas das seguintes expressões, arredondando os décimos:<br /><br />a) $\sqrt{45}$<br />Para encontrar a raiz quadrada de 45, podemos começar encontrando dois números perfeitos próximos, cuja raiz quadrada é conhecida. Neste caso, podemos usar 36 e 49, pois 36 < 45 < 49. Sabemos que $\sqrt{36} = 6$ e $\sqrt{49} = 7$. Portanto, podemos dizer que $\sqrt{45}$ está entre 6 e 7. Agora, podemos tentar encontrar um número entre 6 e 7 que, quando elevado ao quadrado, seja próximo de 45. Vamos testar 6,5:<br />$6,5^2 = 42,25$<br />Como 42,25 é menor que 45, podemos tentar um número maior, como 6,7:<br />$6,7^2 = 44,89$<br />Como 44,89 está mais próximo de 45, podemos arredondar $\sqrt{45}$ para 6,7.<br /><br />b) $\sqrt{111}$<br />Para encontrar a raiz quadrada de 111, podemos começar encontrando dois números perfeitos próximos, cuja raiz quadrada é conhecida. Neste caso, podemos usar 100 e 121, pois 100 < 111 < 121. Sabemos que $\sqrt{100} = 10$ e $\sqrt{121} = 11$. Portanto, podemos dizer que $\sqrt{111}$ está entre 10 e 11. Agora, podemos tentar encontrar um número entre 10 e 11 que, quando elevado ao quadrado, seja próximo de 111. Vamos testar 10,5:<br />$10,5^2 = 110,25$<br />Como 110,25 é menor que 111, podemos tentar um número maior, como 10,6:<br />$10,6^2 = 112,36$<br />Como 112,36 está mais próximo de 111, podemos arredondar $\sqrt{111}$ para 10,6.<br /><br />c) $\sqrt{72}$<br />Para encontrar a raiz quadrada de 72, podemos começar encontrando dois números perfeitos próximos, cuja raiz quadrada é conhecida. Neste caso, podemos usar 64 e 81, pois 64 < 72 < 81. Sabemos que $\sqrt{64} = 8$ e $\sqrt{81} = 9$. Portanto, podemos dizer que $\sqrt{72}$ está entre 8 e 9. Agora, podemos tentar encontrar um número entre 8 e que elevado ao quadrado, seja próximo de 72. Vamos testar 8,5:<br />$8,5^2 = 72,25$<br />Como 72,25 está muito próximo de 72, podemos arredondar $\sqrt{72}$ para 8,5.<br /><br />Portanto, as raízes quadradas aproximadas arredondadas aos décimos são:<br />a) $\sqrt{45} \approx 6,7$<br />b) $\sqrt{111} \approx 10,6$<br />c) $\sqrt{72} \approx 8,5$