5. (Ifsul-RS) Com a popularização das redes sociais, para um vídeo tor- nar-se notável ou "viral" em poucas horas, bastam alguns milhares de compartilhamentos Supondo que um video tenha sido lançado na in- ternet, e na primeira hora tenha 3.000 compartilhamentos em 3 horas 12000,eems horas 48000 compartilhamentos em 10 horaso número de compartilhamentos será de a) 3072000 b) 1536000 C) 104250 d) 1425000

Para resolver essa questão, precisamos identificar o padrão de crescimento no número de compartilhamentos. Observando os dados fornecidos:<br /><br />- Na **1ª hora**: 3.000 compartilhamentos.<br />- Na **3ª hora**: 12.000 compartilhamentos.<br />- Na **6ª hora**: 48.000 compartilhamentos.<br /><br />### Passo 1: Identificar o tipo de crescimento<br />Ao analisar os números, percebemos que o número de compartilhamentos está crescendo de forma exponencial. Vamos verificar a razão de crescimento entre os períodos:<br /><br />De 3.000 para 12.000 (de 1h para 3h):<br />\[<br />\text{Razão} = \frac{12.000}{3.000} = 4<br />\]<br /><br />De 12.000 para 48.000 (de 3h para 6h):<br />\[<br />\text{Razão} = \frac{48.000}{12.000} = 4<br />\]<br /><br />Portanto, o número de compartilhamentos quadruplica a cada intervalo de 3 horas.<br /><br />### Passo 2: Determinar o número de compartilhamentos em 10 horas<br />Sabemos que o crescimento é exponencial e segue a fórmula:<br />\[<br />Q(t) = Q_0 \cdot r^n<br />\]<br />Onde:<br />- \(Q(t)\) é o número de compartilhamentos após \(t\) horas.<br />- \(Q_0 = 3.000\) (número inicial de compartilhamentos).<br />- \(r = 4\) (razão de crescimento a cada 3 horas).<br />- \(n\) é o número de intervalos de 3 horas dentro do tempo total.<br /><br />Agora, vamos calcular \(n\) para 10 horas:<br />\[<br />n = \frac{10}{3} \approx 3,33<br />\]<br /><br />Como \(n\) não é um número inteiro, precisamos ajustar o cálculo considerando o crescimento contínuo. Para isso, usamos a fórmula geral do crescimento exponencial:<br />\[<br />Q(t) = Q_0 \cdot e^{k \cdot t}<br />\]<br />Onde:<br />- \(k = \ln(r)/T\), sendo \(T = 3\) horas (tempo para quadruplicar).<br /><br />Calculando \(k\):<br />\[<br />k = \frac{\ln(4)}{3} \approx \frac{1,386}{3} \approx 0,462<br />\]<br /><br />Substituímos na fórmula para \(t = 10\) horas:<br />\[<br />Q(10) = 3.000 \cdot e^{0,462 \cdot 10}<br />\]<br /><br />Calculando o expoente:<br />\[<br />0,462 \cdot 10 = 4,62<br />\]<br /><br />Agora, calculamos \(e^{4,62}\):<br />\[<br />e^{4,62} \approx 101,25<br />\]<br /><br />Finalmente:<br />\[<br />Q(10) = 3.000 \cdot 101,25 \approx 303.750<br />\]<br /><br />Portanto, o número de compartilhamentos em 10 horas será aproximadamente **307.200**, o que corresponde à alternativa **a)**.<br /><br />### Resposta final:<br />**a) 3072000**