8 Efetua [ (2^-2+4^-3):(-4^-2+8^-2) ]

Para efetuar a expressão dada, vamos calcular cada parte separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos calcular \(2^{-2}\):<br />\[2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\]<br /><br />Em seguida, vamos calcular \(4^{-3}\):<br />\[4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}\]<br /><br />Agora, vamos somar esses dois valores:<br />\[2^{-2} + 4^{-3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{64}\]<br /><br />Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é 64. Então, vamos converter \(\frac{1}{4}\) para uma fração com denominador 64:<br />\[\frac{1}{4} = \frac{16}{64}\]<br /><br />Agora, podemos somar as duas frações:<br />\[\frac{16}{64} + \frac{1}{64} = \frac{17}{64}\]<br /><br />Agora, vamos calcular a segunda parte da expressão, \(-4^{-2}\):<br />\[-4^{-2} = -\frac{1}{4^2} = -\frac{1}{16}\]<br /><br />Em seguida, vamos calcular \(8^{-2}\):<br />\[8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}\]<br /><br />Agora, vamos somar esses dois valores:<br />\[-4^{-2} + 8^{-2} = -\frac{1}{16} + \frac{1}{64}\]<br /><br />Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é 64. Então, vamos converter \(-\frac{1}{16}\) para uma fração com denominador 64:<br />\[-\frac{1}{16} = -\frac{4}{64}\]<br /><br />Agora, podemos as duas frações:<br />\[-\frac{4}{64} + \frac{1}{64} = -\frac{3}{64}\]<br /><br />Agora, vamos dividir a primeira parte pela segunda parte:<br />\[\frac{17}{64} \div -\frac{3}{64} = \frac{17}{64} \times -\frac{64}{3} = -\frac{17}{3}\]<br /><br />Portanto, a resposta é \(-\frac{17}{3}\).