3. Racionalize os denominadores das seguintes expressoes fraccio náricas. a) (3)/(sqrt(5)) b) (2)/(sqrt(3)+4) c) (7)/(sqrt(2)-1) 4. Desenvolva e determine a solução de cada sistema de evazgés. 4.1. Pelo metodo da adigão: a) {x+y=32 x-y=18. b) {2 x-3 y=11 2 x+7 y=1. 4.2. Pelo método da substituição a) {x+5 y=-24 3 x-2 y=-4. b) {(x)/(4)+(1)/(2)=y 3(x-y)+2 x=10-y.

3. Racionalize os denominadores das seguintes expressões fracionárias:<br />a) \( \frac{3}{\sqrt{5}} \)<br />Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por \( \sqrt{5} \):<br />\( \frac{3}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \)<br /><br />b) \( \frac{2}{\sqrt{3}+4} \)<br />Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por \( \sqrt{3}-4 \):<br />\( \frac{2}{\sqrt{3}+4} \times \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}-4} = \frac{2(\sqrt{3}-4)}{(\sqrt{3}+4)(\sqrt{3}-4)} = \frac{2(\sqrt{3}-4)}{3-16} = \frac{2(\sqrt{3}-4)}{-13} = \frac{-2(\sqrt{3}-4)}{13} \)<br /><br />c) \( \frac{7}{\sqrt{2}-1} \)<br />Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por \( \sqrt{2}+1 \):<br />\( \frac{7}{\sqrt{2}-1} \times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{21} = \frac{7(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \frac{7(\sqrt{2}+1)}{2-1} = \frac{7(\sqrt{2}+1)}{1} = 7(\sqrt{2}+1) \)<br /><br />4. Desenvolva e determine a solução de cada sistema de equações:<br />4.1. Pelo método da adição:<br />a) \( \left\{\begin{array}{l}x+y=32 \\ x-y=18\end{array}\right. \)<br />Somamos as duas equações:<br />\( (x+y) + (x-y) = 32 + 18 \)<br />\( 2x = 50 \)<br />\( x = 25 \)<br />Substitu valor de x na primeira equação:<br />\( 25 + y = 32 \)<br />\( y = 7 \)<br />Portanto, a solução é \( x = 25 \) e \( y = 7 \).<br /><br />b) \( \left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=11 \\ 2 x+7 y=1\end{array}\right. \)<br />Subtraímos a segunda equação da primeira:<br />\( (2x-3y) - (2x+7y) = 11 - 1 \)<br />\( -10y = 10 \)<br />\( y = -1 \)<br />Substituindo o valor de y na primeira equação:<br />\( 2x - 3(-1) = 11 \)<br />\( 2x + 3 = 11 \)<br />\( 2x = 8 \)<br />\( x = 4 \)<br />Portanto, a solução é \( x = 4 \) e \( y = -1 \).<br /><br />4.2. Pelo método da substituição:<br />a) \( \left\{\begin{array}{l}x+5 y=-24 \\ 3 x-2 y=-4\end{array}\right. \)<br />Isolamos x na primeira equação:<br />\( x = -24 - 5y \)<br />Substituímos esse valor de x na segunda equação:<br />\( 3(-24 - 5y) - 2y = -4 \)<br />\( -72 - 15y - 2y = -4 \)<br />\( -17y = 68 \)<br />\( y = -4 \)<br />Substituímos o valor de y na primeira equação:<br />\( x + 5(-4) = -24 \)<br />\( x - 20 = -24 \)<br />\( x = -4 \)<br />Portanto, a solução é \( x = -4 \) e \( y = -4 \).<br /><br />b) \( \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{4}+\frac{1}{2}=y \\ 3(x-y)+2 x=10-y\end{array}\right. \)<br />Multiplicamos a primeira equação por 4:<br />\( x + 2 = 4y \)<br />Substituímos esse valor de x na segunda equação:<br />\( 3(x-y) + 2x = 10 - y \)<br />\(