determinal nte da matriz M= M=(} 2&4&0 2&1&4 -1&-2&0 ) é igual a: A det(M)=0 B ) det(M)=9 C det(M)=-16 c i D det(M)=-9 E det(M)=16 E

Para determinar o determinante da matriz M, podemos usar a regra de Sarrus. Primeiro, escrevemos a matriz M:<br /><br />$M = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 \\ 2 & 1 & 4 \\ -1 & -2 & 0 \end{pmatrix}$<br /><br />Aplicando a regra de Sarrus, somamos os elementos da diagonal principal e subtraímos os elementos da diagonal secundária:<br /><br />$det(M) = 2 \cdot 1 \cdot 0 + 4 \cdot 4 \cdot (-1) + 0 \cdot 2 \cdot (-2) - (2 \cdot 1 \cdot (-1) + 4 \cdot 4 \cdot 0 + 0 \cdot 2 \cdot (-2))$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$det(M) = 0 - 16 + 0 - (2 \cdot 1 \cdot (-1) + 4 \cdot 4 \cdot 0 + 0 \cdot 2 \cdot (-2))$<br /><br />$det(M) = -16 - (2 \cdot (-1) + 4 \cdot 0 + 0 \cdot (-2))$<br /><br />$det(M) = -16 - (-2 + 0 + 0)$<br /><br />$det(M) = -16 + 2$<br /><br />$det(M) = -14$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D: $det(M) = -9$.