(UECE) O volume de um cilindro circular reto é 36sqrt (6)pi cm^3 Se a altura desse cilindro mede 6sqrt (6)cm , en- tão a área total do cilindro, em cm^2 , e: a) 72pi c) 92pi b) 84pi d) 96pi

Para encontrar a área total do cilindro, precisamos calcular a área da base e a área lateral.<br /><br />A área da base de um cilindro é dada pela fórmula \(A_{\text{base}} = \pi r^2\), onde \(r\) é o raio da base.<br /><br />A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula \(A_{\text{lateral}} = 2 \pi r h\), onde \(h\) é a altura do cilindro.<br /><br />No caso dado, o volume do cilindro é \(36\sqrt{6}\pi \, \text{cm}^3\) e a altura é \(6\sqrt{6} \, \text{cm}\).<br /><br />Podemos usar a fórmula do volume do cilindro para encontrar o raio da base:<br /><br />\(V = \pi r^2 h\)<br /><br />\(36\sqrt{6}\pi = \pi r^2 \cdot 6\sqrt{6}\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por \(\pi\) e simplificando, temos:<br /><br />\(36\sqrt{6} = 6\sqrt{6} r^2\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por \(6\sqrt{6}\), temos:<br /><br />\(6 = r^2\)<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />\(r = \sqrt{6}\)<br /><br />Agora podemos calcular a área total do cilindro:<br /><br />\(A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}}\)<br /><br />\(A_{\text{total}} = \pi r^2 + 2 \pi r h\)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\(A_{\text{total}} = \pi (\sqrt{6})^2 + 2 \pi (\sqrt{6}) (6\sqrt{6})\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(A_{\text{total}} = \pi \cdot 6 + 2 \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{6}\)<br /><br />\(A_{\text{total}} = 6\pi + 2 \pi \cdot 6 \cdot 6\)<br /><br />\(A_{\text{total}} = 6\pi + 72\pi\)<br /><br />\(A_{\text{total}} = 78\pi\)<br /><br />Portanto, a área total do cilindro é \(78\pi \, \text{cm}^2\).<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas corresponde ao valor correto.