4. Determine lim _(narrow infty )(cos(n^2))/(n^2)=0

Para determinar o limite da expressão $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\cos(n^2)}{n^2}$, podemos usar a propriedade de que o valor absoluto do cosseno é sempre entre -1 e 1. Assim, temos:<br /><br />$|\cos(n^2)| \leq 1$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $n^2$, obtemos:<br /><br />$\frac{|\cos(n^2)|}{n^2} \leq \frac{1}{n^2}$<br /><br />Como $\frac{1}{n^2}$ tende a 0 quando $n$ tende ao infinito, podemos concluir que:<br /><br />$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{|\cos(n^2)|}{n^2} = 0$<br /><br />Portanto, $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\cos(n^2)}{n^2} = 0$.