Butilizando as propriedades da potenciação, calcule o valor das expressões a seguir. a) ((1)/(4))^8cdot (0,25)^-5 b) ((frac (1)/(2))^10cdot 16)(((1)/(4))^2) square c) (0,20)^-6cdot ((1)/(5))^10

a) Para calcular o valor da expressão $(\frac {1}{4})^{8}\cdot (0,25)^{-5}$, podemos usar as propriedades da potenciação.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar $(0,25)^{-5}$. Sabemos que $0,25 = \frac{1}{4}$, então podemos reescrever a expressão como $(\frac{1}{4})^{-5}$. Usando a propriedade de potência negativa, temos $(\frac{1}{4})^{-5} = (\frac{4}{1})^{5} = 4^{5} = 1024$.<br /><br />Agora, podemos calcular $(\frac {1}{4})^{8}$. Usando a propriedade de potência, temos $(\frac {1}{4})^{8} = \frac{1^{8}}{4^{8}} = \frac{1}{4096}$.<br /><br />Finalmente, podemos multiplicar os resultados obtidos: $\frac{1}{4096} \cdot 1024 = 256$.<br /><br />Portanto, o valor da expressão $(\frac {1}{4})^{8}\cdot (0,25)^{-5}$ é 256.<br /><br />b) Para calcular o valor da expressão $\frac {(\frac {1}{2})^{10}\cdot 16}{(\frac {1}{4})^{2}}$, podemos usar as propriedades da potenciação.<br /><br />Primeiro, vamos calcular $(\frac {1}{2})^{10}$. Usando a propriedade de potência, temos $(\frac {1}{2})^{10} = \frac{1^{10}}{2^{10}} = \frac{1}{1024}$.<br /><br />Agora, vamos calcular $(\frac {1}{4})^{2}$. Usando a propriedade de potência, temos $(\frac {1}{4})^{2} = \frac{1^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{16}$.<br /><br />Finalmente, podemos calcular a expressão $\frac {(\frac {1}{2})^{10}\cdot 16}{(\frac {1}{4})^{2}}$. Multiplicando $(\frac {1}{2})^{10}$ por 16, temos $\frac{1}{1024} \cdot 16 = \frac{16}{1024} = \frac{1}{64}$. Em seguida, dividimos esse resultado por $(\frac {1}{4})^{2}$, que é igual a $\frac{1}{16}$. Portanto, $\frac{1}{64} \div \frac{1}{16} = \frac{1}{64} \cdot 16 = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$.<br /><br />Portanto, o valor da expressão $\frac {(\frac {1}{2})^{10}\cdot 16}{(\frac {1}{4})^{2}}$ é $\frac{1}{4}$.<br /><br />c) Para calcular o valor da expressão $(0,20)^{-6}\cdot (\frac {1}{5})^{10}$, podemos usar as propriedades da potenciação.<br /><br />Primeiro, vamos calcular $(0,20)^{-6}$. Sabemos que $0,20 = \frac{1}{5}$, então podemos reescrever a expressão como $(\frac{1}{5})^{-6}$. Usando a propriedade de potência negativa, temos $(\frac{1}{5})^{-6} = 5^{6} = 15625$.<br /><br />Agora, vamos calcular $(\frac {1}{5})^{10}$. Usando a propriedade de potência, temos $(\frac {1}{5})^{10} = \frac{1^{10}}{5^{10}} = \frac{1}{9765625}$.<br /><br />Finalmente, podemos multiplicar os resultados obtidos: $15625 \cdot \frac{1}{9765625} = \frac{15625}{9765625} = \frac{1}{625}$.<br /><br />Portanto, o valor da expressão $(0,20)^{-6}\cdot (\frac {1}{5})^{10}$ é $\frac{1}{625}$.