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Em R , o conjunto solução de log_(2)(1-x)+log_(2)(1+x)+2=0 é: A ) R B varnothing C (sqrt (3))/(2),(-sqrt (3))/(2)) D ) (-sqrt (3))/(2)) E (sqrt (3))/(2))

Pergunta

Em R , o conjunto solução de log_(2)(1-x)+log_(2)(1+x)+2=0 é:
A ) R
B varnothing 
C  (sqrt (3))/(2),(-sqrt (3))/(2)) 
D )  (-sqrt (3))/(2)) 
E  (sqrt (3))/(2))

Em R , o conjunto solução de log_(2)(1-x)+log_(2)(1+x)+2=0 é: A ) R B varnothing C (sqrt (3))/(2),(-sqrt (3))/(2)) D ) (-sqrt (3))/(2)) E (sqrt (3))/(2))

Solução

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YasminMestre · Tutor por 5 anos

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Para resolver a equação \( \log_{2}(1-x) + \log_{2}(1+x) + 2 = 0 \), vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Combinar os logaritmos:**<br /> \[<br /> \log_{2}(1-x) + \log_{2}(1+x) = \log_{2}((1-x)(1+x))<br /> \]<br /> \[<br /> \log_{2}(1-x^2)<br /> \]<br /><br />2. **Substituir na equação original:**<br /> \[<br /> \log_{2}(1-x^2) + 2 = 0<br /> \]<br /><br />3. **Isolar o logaritmo:**<br /> \[<br /> \log_{2}(1-x^2) = -2<br /> \]<br /><br />4. **Converter a equação exponencial:**<br /> \[<br /> 1 - x^2 = 2^{-2}<br /> \]<br /> \[<br /> 1 - x^2 = \frac{1}{4}<br /> \]<br /><br />5. **Resolver para \( x^2 \):**<br /> \[<br /> x^2 = 1 - \frac{1}{4}<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 = \frac{3}{4}<br /> \]<br /><br />6. **Encontrar as raízes:**<br /> \[<br /> x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}<br /> \]<br /><br />Portanto, o conjunto solução da equação é:<br />\[<br />\{ \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2} \}<br />\]<br /><br />A resposta correta é:<br />C) \(\{ \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2} \}\)
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