43. Simplifique os radicais como no exemplo sqrt (49a^2)=sqrt (7^2cdot a^2cdot a)= =sqrt (7^3)cdot sqrt (a^2)cdot sqrt (a)=7asqrt (a) a) sqrt (250^4) sqrt (8y^6) sqrt (90^2) sqrt (9x^2y) sqrt (36a^4x)

Vamos simplificar cada um dos radicais dados:<br /><br />a) \(\sqrt{250^4}\)<br /><br />Primeiro, escrevemos \(250^4\) como um produto de quadrados perfeitos:<br />\[ 250^4 = (250^2)^2 = 62500^2 \]<br /><br />Então, temos:<br />\[ \sqrt{250^4} = \sqrt{62500^2} = 62500 \]<br /><br />b) \(\sqrt{8y^6}\)<br /><br />Primeiro, escrevemos \(8\) como um produto de quadrados perfeitos:<br />\[ 8 = 4 \cdot 2 = 2^2 \cdot 2 \]<br /><br />Então, temos:<br />\[ \sqrt{8y^6} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot y^6} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{y^6} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot y^3 = 2y^3\sqrt{2} \]<br /><br />c) \(\sqrt{90^2}\)<br /><br />Primeiro, escrevemos \(90^2\) como um produto de quadrados perfeitos:<br />\[ 90^2 = (90)^2 \]<br /><br />Então, temos:<br />\[ \sqrt{90^2} = \sqrt{90^2} = 90 \]<br /><br />d) \(\sqrt{9x^2y}\)<br /><br />Primeiro, escrevemos \(9\) como um quadrado perfeito:<br />\[ 9 = 3^2 \]<br /><br />Então, temos:<br />\[ \sqrt{9x^2y} = \sqrt{3^2 \cdot x^2 \cdot y} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y} = 3 \cdot x \cdot \sqrt{y} = 3x\sqrt{y} \]<br /><br />e) \(\sqrt{36a^4x}\)<br /><br />Primeiro, escrevemos \(36\) como um quadrado perfeito:<br />\[ 36 = 6^2 \]<br /><br />Então, temos:<br />\[ \sqrt{36a^4x} = \sqrt{6^2 \cdot a^4 \cdot x} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{x} = 6 \cdot a^2 \cdot \sqrt{x} = 6a^2\sqrt{x} \]<br /><br />Portanto, as simplificações são:<br /><br />a) \(\sqrt{250^4} = 62500\)<br /><br />b) \(\sqrt{8y^6} = 2y^3\sqrt{2}\)<br /><br />c) \(\sqrt{90^2} = 90\)<br /><br />d) \(\sqrt{9x^2y} = 3x\sqrt{y}\)<br /><br />e) \(\sqrt{36a^4x} = 6a^2\sqrt{x}\)