1. (FCMSCSP) O decaimento radioativo de uma substância se com C sendo uma constante diferente de zero, e r(t) a qu na substância após t segundos desde o inicio do decaime que a substância fique com a terça parte da radioatividad a) (1)/(4) C) (1)/(3) b) (1)/(5) d) (1)/(6)

Para resolver essa questão, precisamos entender que o decaimento radioativo é geralmente modelado por uma função exponencial do tipo \( r(t) = C \cdot e^{-kt} \), onde \( C \) é a constante inicial de radioatividade, \( k \) é a constante de decaimento, e \( t \) é o tempo.<br /><br />Queremos encontrar o tempo necessário para que a substância fique com um terço da sua radioatividade inicial. Isso significa que:<br /><br />\[ r(t) = \frac{C}{3} \]<br /><br />Substituindo na equação do decaimento:<br /><br />\[ \frac{C}{3} = C \cdot e^{-kt} \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por \( C \):<br /><br />\[ \frac{1}{3} = e^{-kt} \]<br /><br />Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:<br /><br />\[ \ln\left(\frac{1}{3}\right) = -kt \]<br /><br />Assim, o tempo \( t \) é dado por:<br /><br />\[ t = -\frac{\ln\left(\frac{1}{3}\right)}{k} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta depende do valor específico de \( k \), mas a questão parece estar pedindo uma fração que representa a proporção restante, não o tempo em si. Assim, a resposta correta é a opção que representa a fração final da radioatividade, que é \(\frac{1}{3}\).<br /><br />Resposta correta: c) \(\frac{1}{3}\)