4. (STN) Um carro pode ser financiado no regime de jurus compos tos em dois pagamentos Uma entrada de Rs20,000,00 e uma parce la de Rs20,000,00 seis meses apos a entrada.Um comprador propoe como segunda parcela o valor de Rs17,000,00 que devera se pago oito meses apos a entrada Sabendo se que a taxa contratada de 2. Ms ao mes, entao sem considerar os centavos, o valor da entrada devera serigual a a) Rs23.455.00 d) RS25,455,00 b R 23.250,00 e) RS26.580,00 c) RS24.580,00

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor presente das duas propostas de pagamento usando a fórmula dos juros compostos. A taxa de juros é de 2% ao mês.<br /><br />1. **Proposta original:**<br /> - Entrada: R$ 20.000,00<br /> - Parcela de R$ 20.000,00 seis meses após a entrada.<br /><br /> O valor presente da parcela de R$ 20.000,00 é calculado como:<br /> \[<br /> VP = \frac{20000}{(1 + 0,02)^6}<br /> \]<br /><br />2. **Proposta do comprador:**<br /> - Entrada: X (valor que queremos encontrar)<br /> - Parcela de R$ 17.000,00 oito meses após a entrada.<br /><br /> O valor presente da parcela de R$ 17.000,00 é calculado como:<br /> \[<br /> VP = \frac{17000}{(1 + 0,02)^8}<br /> \]<br /><br />Para que as duas propostas sejam equivalentes, o valor presente total deve ser igual:<br /><br />\[<br />20000 + \frac{20000}{(1 + 0,02)^6} = X + \frac{17000}{(1 + 0,02)^8}<br />\]<br /><br />Calculando os valores presentes:<br /><br />- Para a proposta original:<br /> \[<br /> VP = \frac{20000}{1,12616} \approx 17758,62<br /> \]<br /> Valor total presente = 20000 + 17758,62 = 37758,62<br /><br />- Para a proposta do comprador:<br /> \[<br /> VP = \frac{17000}{1,17166} \approx 14506,32<br /> \]<br /> Então, \(X + 14506,32 = 37758,62\)<br /><br />Resolvendo para X:<br />\[<br />X = 37758,62 - 14506,32 = 23252,30<br />\]<br /><br />Arredondando sem considerar os centavos, o valor da entrada deverá ser igual a R$ 23.250,00.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />b) R$ 23.250,00