9. Uma pedra é atirada para cima e sua altura y, em metros, acute (e) dada pela funcao y= ax^2+12x , em que x é medido em segundos , Se a pedra atingiu a altura máxima no instante x=2 determine o valor de a

Para determinar o valor de \( a \), podemos usar o fato de que a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero. A velocidade vertical é a derivada da função de altura em relação ao tempo \( x \).<br /><br />Dada a função de altura:<br />\[ y = ax^2 + 12x \]<br /><br />Calculamos a derivada \( y' \):<br />\[ y' = 2ax + 12 \]<br /><br />Para encontrar o ponto onde a velocidade é zero, igualamos a derivada a zero:<br />\[ 2ax + 12 = 0 \]<br /><br />Sabemos que a altura máxima ocorre em \( x = 2 \) segundos, então substituímos \( x = 2 \) na equação acima:<br />\[ 2a(2) + 12 = 0 \]<br />\[ 4a + 12 = 0 \]<br />\[ 4a = -12 \]<br />\[ a = -3 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( a \) é \(-3\).