25.Em um grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, e 11 jogam as três modalidades O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis . Quantos esportistas jogam: a) tênis e não jogam vôlei? b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei? c) vôlei e não jogam xadrez?

Vamos corrigir e detalhar o cálculo para garantir que todas as contas estão corretas.<br /><br />Dados:<br />- Total de esportistas: 99<br />- Jogam vôlei: 40<br />- Jogam vôlei e xadrez: 20<br />- Jogam xadrez e tênis: 22<br />- Jogam vôlei e tênis: 18<br />- Jogam as três modalidades: 11<br /><br />Vamos denotar:<br />- \( V \) = jogam vôlei<br />- \( X \) = jogam xadrez<br />- \( T \) = jogam tênis<br /><br />Dado que o número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis, podemos escrever:<br />\[ X = T \]<br /><br />Temos as seguintes informações:<br />- \( V \cap X \) = 20<br />- \( X \cap T \) = 22<br />- \( V \cap T \) = 18<br />- \( V \cap X \cap T \) = 11<br /><br />Queremos encontrar:<br />a) \( T \cap V' \)<br />b) \( (X \cup T) \cap V' \)<br />c) \( V \cap X' \)<br /><br />Primeiro, vamos calcular quantos esportistas jogam pelo menos uma modalidade:<br />\[ |V \cup X \cup T| = |V| + |X| + |T| - |V \cap X| - |X \cap T| - |V \cap T| + |V \cap X \cap T| \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br />\[ |V \cup X \cup T| = 40 + 22 + 22 - 20 - 22 - 18 + 11 = 75 \]<br /><br />Então, quantos esportistas não jogam nenhuma modalidade?<br />\[ 99 - 75 = 24 \]<br /><br />Agora, vamos calcular as quantidades necessárias:<br /><br />a) \( T \cap V' \):<br />\[ T \cap V' = T - (T \cap V) \]<br />\[ T \cap V' = 22 - 18 = 4 \]<br /><br />b) \( (X \cup T) \cap V' \):<br />\[ (X \cup T) \cap V' = (X + T - X \cap T) \cap V' \]<br />\[ = (22 + 22 - 22) \cap V' \]<br />\[ = 22 \cap V' \]<br />\[ = 22 - 18 = 4 \]<br /><br />c) \( V \cap X' \):<br />\[ V \cap X' = V - (V \cap X) \]<br />\[ V \cap X' = 40 - 20 = 20 \]<br /><br />Portanto, as respostas são:<br />a) 4 esportistas jogam tênis e não jogam vôlei.<br />b) 4 esportistas jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei.<br />c) 20 esportistas jogam vôlei e não jogam xadrez.