13. (Cefet) Ovalor da expressão (-1,overline (3)-2)div (sqrt (3)+2) (5sqrt (3)-10)/(3) c) (31sqrt (3)-62)/(9) b) (10sqrt (3)-20)/(3) d) (33sqrt (3)-66)/(10)

Pour résoudre cette expression, nous devons simplifier chaque terme séparément.<br /><br />Tout d'abord, simplifions $(-1,\overline{3}-2)$ :<br />$(-1,\overline{3}-2) = -1 - 2 = -3$<br /><br />Ensuite, simplifions $(\sqrt{3}+2)$ :<br />$(\sqrt{3}+2) = \sqrt{3} + 2$<br /><br />Maintenant, nous pouvons diviser les deux termes :<br />$\frac{-3}{\sqrt{3} + 2}$<br /><br />Pour simplifier cette expression, nous devons rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, qui est $(\sqrt{3} - 2)$ :<br />$\frac{-3}{\sqrt{3} + 2} \times \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} = \frac{-3(\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)}$<br /><br />En simplifiant le dénominateur, nous obtenons :<br />$\frac{-3(\sqrt{3} - 2)}{3 - 4} = \frac{-3(\sqrt{3} - 2)}{-1} = 3(\sqrt{3} - 2)$<br /><br />En développant cette expression, nous obtenons :<br />$3\sqrt{3} - 6$<br /><br />Ainsi, la réponse correcte est l'option c) $\frac{31\sqrt{3}-62}{9}$.