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Matemática
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2. Sejam a,x,epsilon in R . com epsilon gt 0 Mostre que vert x-avert lt epsilon Leftrightarrow a-epsilon lt xlt a+epsilon Leftrightarrow xin (a-epsilon ,a+epsilon ).

Pergunta

2. Sejam a,x,epsilon in R . com epsilon gt 0 Mostre que
vert x-avert lt epsilon Leftrightarrow a-epsilon lt xlt a+epsilon Leftrightarrow xin (a-epsilon ,a+epsilon ).

2. Sejam a,x,epsilon in R . com epsilon gt 0 Mostre que vert x-avert lt epsilon Leftrightarrow a-epsilon lt xlt a+epsilon Leftrightarrow xin (a-epsilon ,a+epsilon ).

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Luiza FernandaElite · Tutor por 8 anos

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Para mostrar que $\vert x-a\vert \lt \epsilon \Leftrightarrow a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon \Leftrightarrow x\in (a-\epsilon,a+\epsilon )$, vamos analisar cada parte da afirmação.<br /><br />1. $\vert x-a\vert \lt \epsilon$<br /><br />A expressão $\vert x-a\vert \lt \epsilon$ significa que a diferença absoluta entre $x$ e $a$ é menor que $\epsilon$. Em outras palavras, $x$ está a uma distância menor que $\epsilon$ de $a$ no número real.<br /><br />2. $a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon$<br /><br />A expressão $a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon$ significa que $x$ está entre $a-\epsilon$ e $a+\epsilon$. Em outras palavras, $x$ está dentro do intervalo $(a-\epsilon,a+\epsilon)$.<br /><br />3. $x\in (a-\epsilon,a+\epsilon)$<br /><br />A expressão $x\in (a-\epsilon,a+\epsilon)$ significa que $x$ pertence ao intervalo $(a-\epsilon,a+\epsilon)$. Em outras palavras, $x$ está dentro do intervalo $(a-\epsilon,a+\epsilon)$.<br /><br />Portanto, podemos concluir que $\vert x-a\vert \lt \epsilon \Leftrightarrow a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon \Leftrightarrow x\in (a-\epsilon,a+\epsilon)$.
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