6. Sexé um número real tal que x+(1)/(x)=3 encontre o valor de x^3+(1)/(x^3) Sugestão: Você pode usar o desenvolvimento do cubo de uma soma de dois termos.

Para encontrar o valor de \(x^3 + \frac{1}{x^3}\), podemos usar a fórmula do desenvolvimento do cubo de uma soma de dois termos:<br /><br />\[<br />(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3<br />\]<br /><br />No nosso caso, temos \(x + \frac{1}{x} = 3\). Vamos chamar \(a = x\) e \(b = \frac{1}{x}\). Então, podemos escrever:<br /><br />\[<br />(x + \frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x \cdot (\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x})^3<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />(x + \frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x + 3 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^3}<br />\]<br /><br />Sabemos que \(x + \frac{1}{x} = 3\), então podemos substituir na equação:<br /><br />\[<br />3^3 = x^3 + 3x + 3 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^3}<br />\]<br /><br />\[<br />27 = x^3 + 3x + 3 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^3}<br />\]<br /><br />Agora, vamos isolar \(x^3 + \frac{1}{x^3}\):<br /><br />\[<br />x^3 + \frac{1}{x^3} = 27 - 3x - 3 \cdot \frac{1}{x}<br />\]<br /><br />Portanto, o valor de \(x^3 + \frac{1}{x^3}\) é \(27 - 3x - 3 \cdot \frac{1}{x}\).