01-Considere um retângulo de dimensõe s 4cm (base) e 6 cm (altura), que é girado em torno de um dos s eus lados de 4 cm. E sse moviment o gera um sólido de revolução. a)Determine o volum do sólido gerado. b)Calcule a área da supe rficie lateral do sólido gerado.

Para resolver essas questões, vamos usar fórmulas básicas de geometria.<br /><br />### a) Determinar o volume do sólido gerado<br /><br />Quando um retângulo é girado em torno de um de seus lados, ele gera um cilindro. O volume de um cilindro é dado pela fórmula:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />Onde:<br />- \( r \) é o raio da base do cilindro,<br />- \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />No caso dado:<br />- A base do retângulo é 4 cm, então o raio \( r \) será metade dessa medida: \( r = \frac{4}{2} = 2 \) cm.<br />- A altura do cilindro é igual à altura do retângulo: \( h = 6 \) cm.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do volume:<br /><br />\[ V = \pi (2)^2 (6) \]<br />\[ V = \pi (4) (6) \]<br />\[ V = 24\pi \]<br /><br />Portanto, o volume do sólido gerado é \( 24\pi \) cm³.<br /><br />### b) Calcular a área da superfície lateral do sólido gerado<br /><br />A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula:<br /><br />\[ A = 2\pi r h \]<br /><br />Onde:<br />- \( r \) é o raio da base do cilindro,<br />- \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ A = 2\pi (2) (6) \]<br />\[ A = 24\pi \]<br /><br />Portanto, a área da superfície lateral do sólido gerado é \( 24\pi \) cm².<br /><br />### Resumo<br /><br />a) O volume do sólido gerado é \( 24\pi \) cm³.<br /><br />b) A área da superfície lateral do sólido gerado é \( 24\pi \) cm².