Pergunta
3^circ QUESTÃO. Um silo que armazena grãos de soja em uma fazenda, apresentou um problema em sua estrutura e precisa ser reparado com uma solda na parede. O silo é uma torre na forma de um cilindro de 10 m de altura e diâmetro de 6 m. Para realizar o serviço, o gerente decidiu esvaziar o silo. armazenando a produção temporariam ente em caçambas de carretas na forma de paralelepipedos, com as medidas iguais a 12 m de comprimento, 2 m largura e 1,5 m de altura. Quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo? Utilize pi =3,14 3/4 da o desocup 9^circ QUE
Solução
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ZulmiraElite · Tutor por 8 anos
Responder
Para resolver o problema, precisamos calcular o volume do silo e o volume de uma caçamba, e então determinar quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo do silo.<br /><br />O volume de um cilindro é dado pela fórmula:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do cilindro<br />- \( \pi \) é uma constante aproximadamente igual a 3,14<br />- \( r \) é o raio do cilindro<br />- \( h \) é a altura do cilindro<br /><br />No caso do silo, o raio é metade do diâmetro, que é 6 m, então o raio é 3 m. A altura do silo é 10 m. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ V_{silo} = 3,14 \times 3^2 \times 10 \]<br /><br />\[ V_{silo} = 3,14 \times 9 \times 10 \]<br /><br />\[ V_{silo} = 3,14 \times 90 \]<br /><br />\[ V_{silo} = 282,6 \, m^3 \]<br /><br />Agora, precisamos calcular o volume de uma caçamba. O volume de um paralelepípedo é dado pela fórmula:<br /><br />\[ V = l \times w \times h \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do paralelepípedo<br />- \( l \) é o comprimento do paralelepípedo<br />- \( w \) é a largura do paralelepípedo<br />- \( h \) é a altura do paralelepípedo<br /><br />No caso da caçamba, o comprimento é 12 m, a largura é 2 m e a altura é 1,5 m. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ V_{caçamba} = 12 \times 2 \times 1,5 \]<br /><br />\[ V_{caçamba} = 24 \times 1,5 \]<br /><br />\[ V_{caçamba} = 36 \, m^3 \]<br /><br />Agora, para determinar quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo do silo, basta dividir o volume do silo pelo volume de uma caçamba:<br /><br />\[ \text{número de caçambas} = \frac{V_{silo}}{V_{caçamba}} \]<br /><br />\[ \text{número de caçambas} = \frac{282,6}{36} \]<br /><br />\[ \text{número de caçambas} \approx 7,82 \]<br /><br />Portanto, são necessárias aproximadamente 8 caçambas para armazenar todo o conteúdo do silo.
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