Questão 4. (2,4). (UFPR - adaptada) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão V(t)=10000cdot 2^(t)/(16) fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempot (em anos), desde o início da aplicação. (a) Qual o valor inicialmente investido? (b) Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará? Questão 5. (2,4)Resolva a equação exponencial abaixo: ((1)/(2))^-2xcdot 16^x-2=(8^x+4)/(2^2x+5) Bom trabalho! Justifique todas as suas respostas!

Questão 4:<br />(a) Para encontrar o valor inicialmente investido, precisamos calcular o valor de V(0). Substituindo t = 0 na expressão V(t), temos:<br /><br />V(0) = 10000 * 2^(0/16) = 10000 * 2^0 = 10000 * 1 = 10000<br /><br />Portanto, o valor inicialmente investido é R$ 10.000.<br /><br />(b) Para encontrar em quantos anos o valor inicialmente investido dobrará, precisamos calcular o valor de t quando V(t) for igual a 2 vezes o valor inicialmente investido. Neste caso, temos:<br /><br />2 * 10000 = 10000 * 2^(t/16)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 10000, temos:<br /><br />2 = 2^(t/16)<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados para resolver a equação exponencial:<br /><br />log(2) = log(2^(t/16))<br /><br />log(2) = (t/16) * log(2)<br /><br />Dividindo ambos os lados por log(2), temos:<br /><br />16 * log(2) / log(2) = t<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />16 = t<br /><br />Portanto, o valor inicialmente investido dobrará após 16 anos.<br /><br />Questão 5:<br />Para resolver a equação exponencial dada, podemos simplificar as potências de base comum e igualar os expoentes:<br /><br />$(\frac {1}{2})^{-2x}\cdot 16^{x-2}=\frac {8^{x+4}}{2^{2x+5}}$<br /><br />Podemos reescrever as potências de base comum:<br /><br />$(2^1)^{-2x}\cdot (2^4)^{x-2}=\frac {(2^3)^{x+4}}{2^{2x+5}}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2^{-2x}\cdot 2^{4(x-2)}=\frac {2^{3(x+4)}}{2^{2x+5}}$<br /><br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br /><br />-2x + 4(x-2) = 3(x+4) - (2x+5)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />-2x + 4x - 8 = 3x + 12 - 2x - 5<br /><br />2x - 8 = x + 7<br /><br />Subtraindo x de ambos os lados, temos:<br /><br />x - 8 = 7<br /><br />Adicionando 8 a ambos os lados, temos:<br /><br />x = 15<br /><br />Portanto, a solução da equação é x = 15.