Durante a análise do fenômeno que levou ao colapso da ponte Tacoma Narrows, engenheiros descobriram que a amplitude do movimento oscilatório da ponte pode ser modelada pela função quadrática A(t)=-t^2+6t-5 , em que t representa o tempo em segundos . Calcule tempo em que a ponte atinge a amplitude máxima do movimento e assinale a alternativa correta. A) 1 segundo. B) 2 segundos. C) 3 segundos. D) 4 segundos.

Para encontrar o tempo em que a ponte atinge a amplitude máxima do movimento, precisamos encontrar o valor máximo da função quadrática \(A(t) = -t^2 + 6t - 5\).<br /><br />A função quadrática é uma parábola que abre para baixo, pois o coeficiente do termo \(t^2\) é negativo. Portanto, o valor máximo ocorre no vértice da parábola.<br /><br />Para encontrar o vértice de uma parábola na forma \(y = ax^2 + bx + c\), podemos usar a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a\) é o coeficiente do termo \(x^2\) e \(b\) é o coeficiente do termo \(x\).<br /><br />No caso da função \(A(t) = -t^2 + 6t - 5\), temos \(a = -1\) e \(b = 6\). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\(t = -\frac{6}{2(-1)} = \frac{6}{2} = 3\)<br /><br />Portanto, o tempo em que a ponte atinge a amplitude máxima do movimento é de 3 segundos.<br /><br />A alternativa correta é a letra C) 3 segundos.