Na administração hospitalar, o uso da Inteligência Artificial tem permitido reduzir os custos em progressão aritmética . Considere que no primeiro mês houve uma reducão de R 10 mil, no segundo mês a redução foi de R 15 mil, e assim por diante, com um aumentc ) constante de R 5 mil na redução de custos por mês. Sabendo que essa sequência de reduções é uma PA. determine a redução total ao final de 10 meses e assinale a alternativa correta. A) R 300mil B) R 325mil C) R 350mil D) R 375mil E) R 400mil

Para determinar a redução total ao final de 10 meses, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética (PA):<br /><br />Sn = (n/2) * (a1 + an)<br /><br />Onde:<br />Sn é a soma dos termos da PA<br />n é o número de termos<br />a1 é o primeiro termo da PA<br />an é o último termo da PA<br /><br />No caso, temos:<br />n = 10 (número de meses)<br />a1 = R$ 10.000 (redução no primeiro mês)<br />an = a1 + (n - 1) * r (último termo da PA, onde r é a diferença comum)<br /><br />an = R$ 10.000 + (10 - 1) * R$ 5.000<br />an = R$ 10.000 + 9 * R$ 5.000<br />an = R$ 10.000 + R$ 45.000<br />an = R$ 55.000<br /><br />Agora podemos calcular a soma dos termos da PA:<br /><br />S10 = (10/2) * (R$ 10.000 + R$ 55.000)<br />S10 = 5 * R$ 65.000<br />S10 = R$ 325.000<br /><br />Portanto, a redução total ao final de 10 meses é de R$ 325.000.<br /><br />A alternativa correta é a letra B) R$ 325.000.