4. Desenvolva e determine a solugão de cada sistemar é equagöes. 4.1. Pelo metodo da adigáo: a) {x+y=32 x-y=18. b) {2 x-3 y=11 2 x+7 y=1. 4.2. Pelo metodo da substituição a) {x+5 y=-24 3 x-2 y=-4. b) {(x)/(4)+(1)/(2)=y 3(x-y)+2 x=10-y.

4.1. Pelo método da adição:<br />a) \( \left\{\begin{array}{l}x+y=32 \\ x-y=18\end{array}\right. \)<br />Somando as duas equações, temos:<br />\(2x = 50\)<br />Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:<br />\(x = 25\)<br />Substituindo o valor de x na primeira equação, temos:<br />\(25 + y = 32\)<br />Subtraindo 25 de ambos os lados, obtemos:<br />\(y = 7\)<br />Portanto, a solução do sistema é \(x = 25\) e \(y = 7\).<br /><br />b) \( \left\{\begin{array}{l}2x-3y=11 \\ 2x+7y=1\end{array}\right. \)<br />Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br />\(-10y = 10\)<br />Dividindo ambos os lados por -10, obtemos:<br />\(y = -1\)<br />Substituindo o valor de y na primeira equação, temos:<br />\(2x - 3(-1) = 11\)<br />Simplificando, obtemos:<br />\(2x + 3 = 11\)<br />Subtraindo 3 de ambos os lados, temos:<br />\(2x = 8\)<br />Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:<br />\(x = 4\)<br />Portanto, a solução do sistema é \(x = 4\) e \(y = -1\).<br /><br />4.2. Pelo método da substituição:<br />a) \( \left\{\begin{array}{l}x+5y=-24 \\ 3x-2y=-4\end{array}\right. \)<br />Podemos isolar x na primeira equação:<br />\(x = -24 - 5y\)<br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br />\(3(-24 - 5y) - 2y = -4\)<br />Simplificando, temos:<br />\(-72 - 15y - 2y = -4\)<br />\(-17y = 68\)<br />Dividindo ambos os lados por -17, obtemos:<br />\(y = -4\)<br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br />\(x + 5(-4) = -24\)<br />Simplificando, temos:<br />\(x - 20 = -24\)<br />Somando 20 a ambos os lados, obtemos:<br />\(x = -4\)<br />Portanto, a solução do sistema é \(x = -4\) e \(y = -4\).<br /><br />b) \( \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{4}+\frac{1}{2}=y \\ 3(x-y)+2x=10-y\end{array}\right. \)<br />Podemos isolar x na primeira equação:<br />\(x = 4y - 2\)<br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br />\(3(4y - 2 - y) + 2(4y - 2) = 10 - y\)<br />Simplificando, temos:<br />\(3(3y - 2) + 8y - 4 = 10 - y\)<br />\(9y - 6 + 8y - 4 = 10 - y\)<br />\(17y - 10 = 10 - y\)<br />Somando y a ambos os lados, temos:<br />\(18y - 10 = 10\)<br />Somando 10 a ambos os lados, temos:<br />\(18y = 20\)<br />Dividindo ambos os lados por 18, obtemos:<br />\(y = \frac{10}{9}\)<br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br />\(\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = \frac{10}{9}\)<br />Multiplicando ambos os lados por 4, temos:<br />\(x + 2 = \frac{40}{9}\)<br />Subtraindo 2 de ambos os lados, temos:<br />\(x = \frac{40}{9} - 2\)<br />Portanto, a solução do sistema é \(x = \frac{40}{9} - 2\) e \(y = \frac{10}{9}\).