Pergunta

Calcule x em: 7^x=11 11^x=17 1,089^x=3 10^x=2 11^x=7 Calculexem xé uma potência: 2,5^3,8=xvert (-4,3)^-2,5=x xé uma base (ou raiz): x^2=15vert x^-5=32 xé um expoente (ou logaritmo): 3^x=243vert 4^x=0,0002147
Solução

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IsabelleElite · Tutor por 8 anos
Responder
Para calcular x em cada uma das equações fornecidas, podemos usar a propriedade dos logaritmos.<br /><br />1. $7^{x}=11$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log(7^{x})=\log(11)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $x\log(7)=\log(11)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=\frac{\log(11)}{\log(7)}$<br /><br />2. $11^{x}=17$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log(11^{x})=\log(17)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $x\log(11)=\log(17)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=\frac{\log(17)}{\log(11)}$<br /><br />3. $1,089^{x}=3$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log(1,089^{x})=\log(3)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $x\log(1,089)=\log(3)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=\frac{\log(3)}{\log(1,089)}$<br /><br />4. $10^{x}=2$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log(10^{x})=\log(2)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $x\log(10)=\log(2)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=\frac{\log(2)}{\log(10)}$<br /><br />5. $11^{x}=7$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log(11^{x})=\log(7)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $x\log(11)=\log(7)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=\frac{\log(7)}{\log(11)}$<br /><br />Agora, vamos calcular x em cada uma das equações fornecidas:<br /><br />1. $2,5^{3,8}=x$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log(2,5^{3,8})=\log(x)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $3,8\log(2,5)=\log(x)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=2,5^{3,8}$<br /><br />2. $(-4,3)^{-2,5}=x$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log((-4,3)^{-2,5})=\log(x)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $-2,5\log(-4,3)=\log(x)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=(-4,3)^{-2,5}$<br /><br />3. $x^{2}=15$<br /> Podemos tomar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:<br /> $\sqrt{x^{2}}=\sqrt{15}$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=\pm\sqrt{15}$<br /><br />4. $x^{-5}=32$<br /> Podemos tomar o inverso de ambos os lados da equação:<br /> $\frac{1}{x^{-5}}=\frac{1}{32}$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=32^{-\frac{1}{5}}$<br /><br />5. $3^{x}=243$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log(3^{x})=\log(243)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $x\log(3)=\log(243)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=\frac{\log(243)}{\log(3)}$<br /><br />6. $4^{x}=0,0002147$<br /> Podemos tomar o logaritmo de ambos os lados da equação:<br /> $\log(4^{x})=\log(0,0002147)$<br /> Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar:<br /> $x\log(4)=\log(0,0002147)$<br /> Agora, podemos isolar x:<br /> $x=\frac{\log(0,0002147)}{\log(4)}$<br /><br />Portanto
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