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Matemática
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Derive a funcão: [ f(x)=(x^2-3 x)/(2 x+1) ]

Pergunta

Derive a funcão:
[
f(x)=(x^2-3 x)/(2 x+1)
]

Derive a funcão: [ f(x)=(x^2-3 x)/(2 x+1) ]

Solução

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Helena MariaElite · Tutor por 8 anos

Responder

Para derivar a função \( f(x) = \frac{x^2 - 3x}{2x + 1} \), podemos usar a regra do quociente. A regra do quociente afirma que se temos uma função \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \), então sua derivada é dada por:<br /><br />\[<br />f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}<br />\]<br /><br />Aplicando essa regra à função dada, temos:<br /><br />\[<br />f'(x) = \frac{(2x - 3)(2x + 1) - (x^2 - 3x)(2)}{(2x + 1)^2}<br />\]<br /><br />Simplificando a expressão, obtemos:<br /><br />\[<br />f'(x) = \frac{4x^2 - 6x + 2x - 3 - 2x^2 + 6x}{(2x + 1)^2}<br />\]<br /><br />\[<br />f'(x) = \frac{2x^2 - 3}{(2x + 1)^2}<br />\]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( f(x) = \frac{x^2 - 3x}{2x + 1} \) é \( f'(x) = \frac{2x^2 - 3}{(2x + 1)^2} \).
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