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Matemática
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lim _(xarrow -infty )7x^3+3 12. lim _(xarrow +infty )(xsqrt (x)+3x-10)/(x^3)

Pergunta

lim _(xarrow -infty )7x^3+3
12. lim _(xarrow +infty )(xsqrt (x)+3x-10)/(x^3)

lim _(xarrow -infty )7x^3+3 12. lim _(xarrow +infty )(xsqrt (x)+3x-10)/(x^3)

Solução

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JúlioProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Vamos corrigir a abordagem para a segunda questão:<br /><br />12. $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {x\sqrt {x}+3x-10}{x^{3}}$<br /><br />Para resolver essa limitação, vamos dividir o numerador e o denominador por $x^3$, a maior potência de $x$ presente no denominador:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {x\sqrt {x}+3x-10}{x^{3}} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {\frac{x\sqrt{x}}{x^3} + \frac{3x}{x^3} - \frac{10}{x^3}}{1} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\left(\frac{1}{x^{5/2}} + \frac{3}{x^2} - \frac{10}{x^3}\right)$<br /><br />Agora, vamos analisar cada termo separadamente:<br /><br />- $\frac{1}{x^{5/2}}$ tende a 0 quando $x$ tende ao infinito.<br />- $\frac{3}{x^2}$ tende a 0 quando $x$ tende ao infinito.<br />- $\frac{10}{x^3}$ tende a 0 quando $x$ tende ao infinito.<br /><br />Portanto, a soma desses termos também tende a 0:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\left(\frac{1}{x^{5/2}} + \frac{3}{x^2} - \frac{10}{x^3}\right) = 0$<br /><br />Assim, a resposta correta é 0.
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